В какой момент чаще всего происходит зарождение магического мышления? Точной статистики нет ни у кого, так как сложно формальными методами измерить реальное понимание математики у учеников. Однако, по нашим наблюдениям, оно зарождается довольно рано. Уже в начальной школе при знакомстве с текстовыми задачами есть большой риск привить ученикам неправильные установки. И именно в текстовых задачах сложнее всего потом такое мышление исправить.
Основная сложность в том, что ученики из-за постоянного использования магии уже перестают её воспринимать как нечто негативное. Они думают, что это такой пусть кривой, но всё же полезный и иногда срабатывающий способ решения задач. Нет осознания того, насколько их рассуждения со стороны выглядят нелепыми.
Чтобы было понятно, каким бывает магическое мышление в текстовых задачах, возьмём вредные советы от А. Л. Томма, русского учителя в Америке. Они изначально задумывались как шутка, однако очень точно описывают действия учеников при решении задач:
- Насколько возможно, избегай читать условие задачи. Чтение условия только отнимает время и запутывает.
- Выпиши все числа из условия в том порядке, в каком они там даны. Не забудь о числах, написанных словами.
- Если правило 2 дало тебе три числа или больше, то лучше всего сложить их все.
- Если чисел только два, и они примерно одной величины, то лучше всего вычесть одно из другого.
- Если чисел только два и одно много меньше другого, то попробуй разделить, а если не разделится, то перемножь.
- Если у задачи такой вид, как будто надо применить формулу, выбери формулу с достаточным числом переменных, чтобы использовать все данные.
- Если с правилами 1-6 ничего хорошего не получается, сделай последнюю отчаянную попытку. Возьми все числа, полученные с помощью правила 2, и заполни страницы две всевозможными операциями с ними. Затем обведи кружком пять-шесть полученных чисел на каждой странице на случай, если какое-нибудь из них окажется ответом. Может и получишь что-нибудь за то, что старался.
Почти все мои ученики, у которых были серьёзные проблемы с текстовыми задачами, так или иначе использовали подобные рассуждения. Они выполняли некоторые из этих действий почти не задумываясь. И поэтому, прежде чем начинать работу над текстовыми задачами, я всегда ученикам показываю этот список. Они узнают свои рассуждения со стороны и видят, насколько большая глупость им следовать. Когда подобные «правила» выносятся с неосознанного уровня на осознанный, дальше от них избавиться гораздо легче. После этого ученики становятся открыты к тому, чтобы начать глубокую работу над текстовыми задачами, начиная с самых основ.
Указав на абсурдность подобных рассуждений, наивно ждать, что ученики сразу начнут правильно решать текстовые задачи. Но не показывая им его, не рассказав про вред магии, есть шанс надолго завязнуть в изучении это темы.
Сам процесс нормальной работы с текстовыми задачами мы ещё опишем отдельно. Есть некоторые отличия при самостоятельной работе над этой темой для старшеклассников и при работе репетитора с учеником.