Полное условие задачи
Определите ускорение цилиндра, скользящего по желобу, имеющему вид двугранного угла с раствором α = 90°. Ребро двугранного угла наклонено к горизонту под углом β = 60°. Плоскости двугранного угла образуют одинаковые углы с горизонтом. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба μ = 0,7.
Краткое условие задачи
Решение задачи
На цилиндр действуют следующие силы: сила тяжести, две силы нормальной реакции граней двугранного угла, две силы трения цилиндра о грани. Цилиндр обладает осевой симметрией и плоскости двугранного угла симметричны относительно вертикали. Поэтому:
и следовательно:
Сила трения находится по формуле:
Запишем второй закон Ньютона для цилиндра в векторном виде:
Цилиндр неподвижен в плоскости сечения, перпендикулярного ребру двугранного угла. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось, перпендикулярную ребру:
Выразим отсюда силу реакции опоры:
В проекциях на ребро (ось OX) второй закон Ньютона запишется следующим образом:
Подставляем силу реакции опоры и выражаем ускорение:
Подставляем данные и находим численный ответ: