Родился в 1923 году в Пржевальском районе Киргизской ССР. Когда началась война Асаналиеву Джумашу исполнилось только семнадцать, и в военкомате ему отказали. Сказали, что еще молодой.
В сентябре 1942 его призвали. Начались упорные занятия. Благодаря природной ловкости, выносливости, умению метко стрелять он стал пулеметчиком, получил звание ефрейтора. Молодой пулеметчик комсомолец Асаналиев начал свой боевой путь на Курской дуге летом 1943 года. Особенно отличился в боях в Белоруссии.
24 июня 1944 года Асаналиев, заменив выбывшего из строя командира пулеметного расчета, одним из первых переправился на левый берег Западной Двины. Заняв огневую позицию на самом ответственном участке, он открыл меткий огонь по контратакующему противнику. Но фашисты лезли напролом. Разрывом мины были выведены из строя его товарищи. Асаналиев один отбивался от наседавших врагов. Отважный воин огнем из пулемета истребил более двадцати гитлеровцев.
Но вот кончились патроны, пулемет замолчал. Видя это, фашисты решили захватить героя живым. Когда они подошли вплотную, верный присяге воин не желая попасть в плен, последней гранатой, со словами «Гвардия не сдается», подорвал себя и окруживших его врагов.
За совершенный подвиг пулеметчик 199-го гвардейского стрелкового полка ефрейтор Джумаш Асаналиев 22 июля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза.