Аннотация
Предложена схема проектирования полигонального ротатора с однородными материалами с использованием линейного преобразования координат. Наша стратегия доступна как для случая электромагнитного поля с временной гармонией, так и для случая статического поля. В частности, мы обнаружили, что в случае статического поля необходим только один анизотропный материал, и плотность поля в центральной области может быть изменена на более плотную или более разреженную, или остаться прежней. Ротатор магнитостатического поля может быть реализован многослойной структурой, состоящей из ферромагнитных материалов и сверхпроводника, а ротатор постоянного тока может быть реализован металлами с различной проводимостью. Цифровые результаты подтверждают эффективность нашей стратегии как в случае полевых исследований, характеризующихся временной гармонией, так и в случае статических полевых исследований.
Введение
Пендри и др. предложили метод преобразования оптики для управления электромагнитным полем. Этот новый метод открывает новые возможности для разработки электромагнитных устройств, таких как невидимые плащи, полевые концентраторы , электромагнитные червоточины13 , оптические черные дыры, волноводы, металлен, полевые ротаторы и так далее. Впервые ротатор месторождения был предложен Ченом в 2007 году. Этот ротатор можно разделить на две части: корпус ротатора и внутренний цилиндр. Внутренний цилиндр вращается под определенным углом вокруг оси симметрии. Когда радиус приближается к внешнему радиусу оболочки ротатора, угол вращения уменьшается до нуля. Однако электромагнитные параметры этого типа ротатора поля неоднородны и анизотропны, которые трудно реализовать. Экспериментально был предложен ротатор с уменьшенными параметрами для упрощения конструкции и изготовления, но из-за несоответствия импеданса была введена несовершенная работа поля вращения.
- Вдохновленные работой Чена, были предложены варианты тепловых потоков которые состоят из неоднородных и анизотропных материалов проводимости. Поскольку параметры в ротаторах имеют неоднородные параметры, их нелегко реализовать.
Одним из подходов к упрощению конструктивных параметров ротатора является линейное однородное преобразование координат, которое может устранить неоднородность параметров. Линейное однородное преобразование координат было предложено Xi et al.26. Превратив большой треугольник в меньший, был создан однородный одномерный плащ. Позже этот подход был распространен на разнонаправленные полигональные плащи. Весь полигональный плащ разделен на несколько треугольников, и в каждом сегменте применяется линейное однородное преобразование координат, а замаскированная область трансформируется из большой в меньшую. Также был предложен метод двойного пространственного сжатия для проектирования полигональной маскировки путем расширения нескольких линий или линии в скрытую область. Линейное гомогенное преобразование координат далее применяется к концентратору, волноводам и плазмонике для преодоления пространственных вариаций.
В данной статье мы используем линейное преобразование координат для проектирования ротатора электромагнитного поля, состоящего из однородных материалов. Мы распространяем эту стратегию на статический полевой кейс, который может быть реализован с помощью реализуемых материалов. Показано, что для проектирования ротатора электромагнитного поля с временной гармонией необходимы два вида анизотропных материалов. В статическом полевом случае мы покажем, что необходим только один анизотропный материал. Этот анизотропный материал может быть реализован с многослойной структурой, состоящей из двух изотропных материалов на основе теории эффективной среды. Кроме того, в случае статического поля, поле в центральной области может поворачиваться и в то же время быть более плотным, спарсером или неизменным.
Ротатор электромагнитного поля
Сначала рассмотрим линейные преобразования в двухмерном пространстве от треугольника в виртуальном пространстве с локальными координатными осями (x, y) к другому треугольнику в физическом пространстве с локальными координатными осями (x′, y′) (рис. 1):
y+c1a2x2x+b2y+c2,
Подставляя координаты трех точек внутри, мы сможем получить
J=(a1a2b1b1b2)=(x′1y′1x′2y′2y′2)(x1y1y1x2y2)-1,
где Джей - якобианская матрица. Используя метод преобразования оптики, мы можем получить электромагнитные параметры треугольника в физическом пространстве, а именно
ε′=(JεJT)/det(J),μ′=1/det(J),for
TMwave,
μ′=(JμJT)/det(J),ε′=1/det(J),for
TEwave.
Обратите внимание, что det(ε′)=det(ε) для
TM и Det(μ′)=det(μ)=det(μ) для
TE волна, потому что det(JJT/det(J))=1.
Наша стратегия состоит в том, чтобы разделить полигон на несколько сегментов треугольника, а затем применить линейное преобразование координат в каждом сегменте треугольника. В качестве примера мы используем квадратичный ротатор, показанный на рис. 2, чтобы продемонстрировать нашу схему. Система координат построена таким образом, что начало координат располагается в центре ротатора. Корпус ротатора можно разделить на 8 сегментов, которые можно сгруппировать на два типа: сегмент I и сегмент II, отмеченные синим и красным цветом соответственно. Каждый сегмент треугольника в виртуальном пространстве линейно трансформируется в соответствующий сегмент в физическом пространстве. Центральная область поворачивается только на определенную степень (θ) без изменения ее размеров, что означает, что конструктивные параметры этой области остаются неизменными после преобразования координат. По сравнению с п. 24, функция преобразования в нашей работе отличается, в результате чего угол поворота очень гибкий. Из уравнения (2), при линейном преобразовании, матрица Якова будет независимой от положения (x, y), т.е. она будет постоянной матрицей. Поэтому из эквалайзеров (3) и (4) видно, что составляющие параметры ротаторов во всех регионах будут независимы от положения и станут однородными. Это облегчает практическую реализацию.
Читайте наши статьи о науке, узнавайте мир в мелочах.
