Здравствуйте, друзья! Многие знают, какое удовольствие лететь на санках с горки зимой! Хорошо, когда удается при этом безопасно затормозить. Во времена моего детства около нашего дома в Ухте была большая гора, а снизу - проезжая часть. Ребятишки скатывались вниз, и те, кто не успел затормозить, вылетали на дорогу, были даже смертельные случаи.
Я давно уже не живу в городе детства, но до сих пор иногда снятся кошмары, что я съезжаю с Пионер-горы и вылетаю прямо на проспект Космонавтов, а там машины! Наяву таких случаев со мной не было, поэтому до сих пор жива, и пишу эту статью. Здесь с помощью школьных формул посчитаю, какой должна быть длина горизонтального участка после склона, чтобы любой ребенок мог безопасно остановиться.
Рассмотрим наклонную плоскость высоты h, расположенную под углом альфа к горизонту, с последующим горизонтальным участком. Коэффициент трения на горе и горизонтальном участке возьмем одинаковым, равным мю. Цель: найти тормозной путь L.
Задачу о движении санок можно решить через законы динамики, но удобнее и быстрее - через закон изменения энергии, который позволит практически сразу получить формулу для тормозного пути.
Закон изменения энергии заключается в том, что изменение энергии равно работе внешних сил и сил трения. В начале пути санки обладали потенциальной энергией, а в конце энергия равна нулю. Энергия уменьшилась за счет работы силы трения на горке и на тормозном пути.
Теперь получим формулы для силы трения на горке и горизонтальном участке. Так как санки движутся, то сила трения равна максимальной силе трения покоя, для которой известен закон Амонтона-Кулона (более тонкие эффекты, связанные с зависимостью силы трения от скорости, рассматривать не будем). Из проекции на ось, перпендикулярную движению, получаем силы реакции опоры, а из них уже - силы трения.
Теперь у нас все готово для получения окончательной формулы тормозного пути. Подставляем все формулы сил и энергий в выражение для закона изменения энергии:
Как видно, чем больше высота горки, тем больше должен быть тормозной путь, это очевидный факт. Также тормозной путь увеличивается с уменьшением коэффициента трения. Чуть более сложная зависимость от угла. При определенном соотношении тормозной путь может принять отрицательное значение:
Конечно, это не значит, что санки поедут по горке обратно вверх. Это значит, что санки не поедут вообще - максимальная сила трения будет превышать проекцию силы тяжести на направление движения. Тогда говорить от тормозном пути вообще не приходится. На реальной горке, с которой катаются, это условие выполняться не будет.
Подставим для примера данные для Пионер-горы - того места, где я каталась в детстве. Перепад высот, по карте, составляет 5 метров на 200 метров склона. Коэффициент трения зависит от вида санок, но для оценки можно взять 0,01 - минимальное значение для разных материалов. Тогда максимальный тормозной путь у меня получился 300 метров!
Конечно, у администрации города нет возможности перенести проспект или срыть гору для обеспечения безопасности детишек. Они поступили по-другому - поставили около проспекта забор, а зимой запускают технику, чтобы наваливали на край горы снег, счищенный с проспекта и других дорог. Таким образом, ребятишки тормозят прямо в снег и больше не вылетают на проезжую часть. А безопасные горки, которые строят сейчас на площадях, уже имеют достаточное место для торможения, и на них с удовольствием катаются дети и взрослые.
Фото не мое, взято здесь.
Друзья, желаю вам отличного зимнего отдыха! Надеюсь, что формулы и выкладки, приведенные здесь, помогут вам в решении школьных и жизненных задач. Буду рада лайкам и новым подписчикам!