Очень интересна геометрическая интерпретация музыкальных тонов у пифагорейцев. Музыкальные тона мыслились вещественно и телесно, и притом с условием максимальной естественности и правильности этих вещей и тел. Здесь приходила на помощь геометрия со своими правильными телами. И получалось, что если тон мыслить в виде куба, то кварта приравнивалась икосаэдру, квинта октаэдру и октава - тетраэдру, или пирамиде.
Геометрическое представление тут же отождествлялось и с физическим, и притом с наглядно физическим, с наглядно видимым и осязаемым. Пифагорейцы учили, что мир состоит из пяти взаимосвязанных элементов (Огня, Воды, Воздуха, Земли и Эфира). Тут достаточно было самых ничтожных зацепок, чтобы произвести требовавшийся синтез. Земля мыслилась неподвижной и устойчивой, то есть в виде куба. Вода обращала внимание "текучестью", а из правильных геометрических тел наиболее "катящимся" представлялся икосаэдр. Следовательно, вода - икосаэдр.
Воздух двигается взад и вперёд, а октаэдр тоже как бы направлен одновременно в противоположные стороны, следовательно, воздух - октаэдр. У октаэдра есть интересное свойство: шесть музыкальных нот можно расположить на вершинах октаэдра так, что каждое ребро представляет созвучную пару, а каждая грань — созвучную тройку. И, наконец, наиболее острым воспринимался огонь, поэтому его представляли как пирамиду. Пятое правильное геометрическое тело, додекаэдр (двенадцатигранник), мыслился максимально близким к шару, то есть к наиболее совершенному по форме телу, и потому его вместе с шаром оставляли для очертания формы всего космоса в целом.
Очень трудно формулировать логическую связь между указанными акустическими, геометрическими и астрономическими представлениями. Но много позднее к многогранникам обратился Иоганн Кеплер. Во второй главе "Гармонии мира"приводится самое раннее математическое понимание двух типов правильных звездных многогранников, малого и большого Звездного додекаэдра; позднее они будут называться твердыми телами Кеплера или многогранниками Кеплера. Кеплер открыл физические гармонии в движении планет. Он обнаружил, что разница между максимальной и минимальной угловыми скоростями планеты на ее орбите приближается к гармонической пропорции. Кеплер рассчитал математические соотношения в движении планет и увязал их с музыкальными интервалами, установив семь основных гармонических интервалов (консонансов): октаву (2/1), большую сексту (5/3), малую сексту (8/5), чистую квинту (3/2), чистую кварту (4/3), большую терцию (5/4) и малую терцию (6/5). А в 2003 году, при анализе данных космического аппарата WMAP, была выдвинута гипотеза, что Вселенная представляет собой додекаэдрическое пространство Пуанкаре.
Так или иначе, но всякий музыкальный тон пифагорейцы представляли себе в виде земляного куба, и тогда получалось, что кварта есть водяной икосаэдр, квинта - воздушный октаэдр, и октава - огненная пирамида.
