Прекрасная задача в которой нужно решить тригонометрическое неравенство, обладая лишь небольшими знаниями тригонометрии.
Условие:
Решите неравенство sin(x)≤tg(x)≤ctg(x)≤cos(x)
Прежде чем переходить к решению попробуйте решить задачу самостоятельно.
Решение:
Из условия следует, что -1≤tg(x)≤ctg(x)≤1. Так как
то либо |tg(x)|, либо |ctg(x)| не меньше 1. Поэтому если неравенство выполнено то либо tg(x)=ctg(x)=1, либо tg(x)=ctg(x)=-1. Но в обоих этих случаях
и неравенство из условия не выполняется, а значит у него нет решения.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!