Сейчас есть множество слов, рождённых от названия социальных сервисов и действий с ними. Постить, френдить и расфрендить, твиттить и зафолловить... Слово «гуглить» уже давно никого не удивляет. А вот слово «яндексить» не очень распространено.
Само слово «гуглить» произошло от английского to google, которое, в свою очередь, произошло от названия Goggle. Первое зафикисрованное употребление было у Лэрри Пейджа (сооснователь Google). Он писал в 1998 году: «Have fun and keep googling!» (веселитесь и продолжайте гуглить)
Слово быстро стало популярным. Американское диалектическое общество посчитало его «наиболее полезным словом 2002 года». В 2006 английское слово to google внесено в оксфордский словарь английского языка. Интересно, что в том же году Google публично попросил воздерживаться от употребления глагола to google к иным поисковым системам. Впрочем, к этой просьбе мало кто стал прислушиваться.
А вот что говорит Викисловарь:
неол., комп. жарг., сленг — искать информацию при помощи поисковой системы Google или, расширительно, с помощью любого другого аналогичного средства
Ответ: да, можно говорить «погуглю в яндексе». Но в русском языке это — сленг, в литературной речи «гуглить» нежелательно ни с помощью поисковой системы Яндекс, ни с помощью поисковой системой Google.