В одной из прошлых статей я обещал рассказать о новой теории строения атомного ядра. Но сам рассказ, как бы мне не хотелось этого избежать, будет содержать в себе ряд математических терминов, без которых будет сложно вести предметную беседу. И самым основным таким понятием, о котором не у всех есть достаточно полное представление, является "вектор". Почти каждый знает, что это некоторая "стрелочка". Многие даже могут сказать, что в нашем обычном пространстве эта стрелочка определяется тремя числами. Но я попробую рассказать о нём более приближённо к реальности.
Поскольку физика занимается, или по крайней мере должна заниматься, только реальными процессами, которые происходят в реальной жизни, мы будем говорить о векторах из нашего быта. Но не всегда направление вектора, которое обычно принимают в физике, будет интуитивно понятным. И мы сейчас рассмотрим разные варианты.
Итак, любой вектор в физике характеризует некоторое явление, у которого есть направление. Река течёт в конкретную сторону. Потому, например, скорость течения мы можем описать некоторым вектором. Чтобы определить его направление, мы можем взять лёгкую короткую нитку, зафиксировать один из её концов в некоторой точке так, чтобы второй её конец свободно увлекался водой. И направление от точки, где мы зафиксировали нить, к другому её концу и будет направлением нашего вектора. Если не вдаваться в математическую терминологию, именно так все физики и определяют направление течения. И это интуитивно понятно.
Кроме направления у вектора есть ещё и его длина. Длина призвана определить математическим языком абсолютное значение скорости нашего течения. И если мы поставим, например, весы так, чтобы течение максимально сильно отклоняло их, то именно эту характеристику мы и будем считать скоростью, предварительно договорившись, какие у нас единицы измерения. В зависимости от разных параметров воды, весы должны отклоняться по-разному. Соответственно, сильнее течение, выше показания наших весов. Если быть более физически точным, то весы будут отклоняться скорее с квадратом скорости, но это не принципиально в данном случае.
Итак, мы получили вектор, который характеризует скорость течения реки. Ничего сложного. Но если мы захотим охарактеризовать некоторое вращение, то ситуация будет иной.
Допустим, у нас есть детская юла. И направление её вращения в физике договорились характеризовать совсем по другому принципу. Чтобы не рисовать "круговые" стрелочки и в целом более просто записывать математические выражения, учёные решили вращение определять некоторым вектором угловой скорости.
Если юла стоит вертикально и вращается, то вектор угловой скорости будет расположен вдоль оси вращения. А направлен он будет вверх, если смотря сверху на юлу, она вращается против часовой стрелки. И наоборот. И, соответственно, чем больше оборотов в секунду делает наша юла, тем длиннее будет вектор. Один оборот - единица. Два оборота - двойка. И так далее.
Вообще говоря, направление вектора будет таким, как будто мы вкручиваем обычный шуруп с традиционной резьбой. А остриё шурупа и будет направлением нашего вектора.
По большому счёту больше не существует других вариантов векторов. Либо у нас что-то имеет конкретное направление, куда и направлен вектор, либо есть некоторое вращение, тогда вектор направлен в перпендикулярном этому вращению направлении, как в случае с болтом. Важно также помнить, что вектор - это лишь описание некоторого явления. Никакой самостоятельной сущностью он не является.
А в следующий раз с помощью таких векторов я покажу, что можно не бояться других более сложных математических терминов. Например дифференциальных операторов. Дивергенция, градиент и ротор оказываются совсем элементарными понятиями.