Открытые задачи по математической физике - это список самых чудовищных математических загадок в физике. Вот пять из главных проблем, которые остаются нерешенными
1. Разделение Separatrix
Маятник в движении может либо раскачиваться из стороны в сторону, либо вращаться непрерывным кругом. Точка, в которой он переходит от одного типа движения к другому, называется сепаратрисой, и это можно рассчитать в большинстве простых ситуаций. Когда маятник поддается почти с постоянной скоростью, математика разваливается. Существует ли уравнение, которое может описать такую сепаратрису?
2. Навье-Стокса
Уравнения Навье-Стокса, разработанные в 1822 году, используются для описания движения вязкой жидкости. Такие вещи, как воздух, проходящий через крыло самолета или вода, вытекающая из крана. Но есть определенные ситуации, в которых неясно, являются ли уравнения неверными или не дают ответа вообще. Многие математики пытались - и не смогли - решить этот вопрос, в том числе Мухтарбай Отелбаев из Евразийского национального университета в Астане, Казахстан. В 2014 году он требовал решения, но позже отказался от него. Это одна проблема, которая стоит больше, чем просто престиж. Это также одна из проблем призов тысячелетия , что означает, что любой, кто ее решит, может претендовать на 1 миллион долларов призовых.
3. Экспоненты и размеры
Представьте себе струйку духов, распространяющуюся по комнате. Движение каждой молекулы является случайным, процесс, называемый броуновским движением, даже если то, как газ в целом движется, является предсказуемым. Есть математический язык, который может описывать такие вещи, но не идеально. Он может предоставить точные решения, отклоняя свои собственные правила, или он может оставаться строгим, но никогда не может прийти к точному решению. Может ли это когда-нибудь помечать оба поля? Это то, что задает проблема показателей и размеров. Помимо проблемы квантовой проводимости Холла это единственный в списке, который хотя бы частично решен. В 2000 году Грегори Лоулер, Одед Шрамм и Венделин Вернер доказали, что точные решения двух проблем в броуновском движении могут быть найдены без нарушения правил. Это принесло им медаль Филдса, математический эквивалент Нобелевской премии. Совсем недавно Станислав Смирнов из Женевского университета в Швейцарии решил связанную с этим проблему, в результате которой в 2010 году ему была присуждена медаль Филдса.
4. Теоремы невозможности
Существует множество математических выражений, которые не имеют точного решения. Возьмем одно из самых известных чисел за всю историю, пи, которое является отношением длины окружности к ее диаметру. Доказательство того, что цифры Пи после десятичной запятой никогда не заканчивались, было одним из величайших вкладов в математику. Физики также говорят, что невозможно найти решение некоторых проблем, таких как поиск точных энергий электронов, вращающихся вокруг атома гелия. Но можем ли мы доказать эту невозможность?
5. Спин стекло
Чтобы понять эту проблему, вам нужно знать о спине, квантовомеханическом свойстве атомов и частиц, таких как электроны, которое лежит в основе магнетизма. Вы можете думать об этом как о стрелке, которая может указывать вверх или вниз. Электроны внутри блоков материалов являются наиболее счастливыми, если они сидят рядом с электронами, которые имеют противоположный спин, но есть некоторые меры, где это невозможно. В этих расстроенных магнитах вращения часто вращаются случайным образом, что, оказывается, является полезной моделью других неупорядоченных систем, включая финансовые рынки. Но у нас есть ограниченные способы математически описать, как ведут себя подобные системы. Этот вопрос о вращающемся стекле спрашивает, можем ли мы найти хороший способ сделать это.