Для начала надо разделить два этих имени, Ваня и Иван, поскольку Иван - это позднее христианизированное имя, «И» приставлено от еврейского имени Иоханан (дословно «Йахве пожалел»), а «Ваня» имеет историю, уходящую в глубь … тысячелетий. Слово, вероятно, происходит от названия племени ВАНы или ВЕНеды, Так в древности называли славян на западе. Многие имена давались от названия племени, Например Француа означает француза, Герман - немца и т.д. Но что касается значения самого корня имени ВАНЯ, равно как и слова "ВЕНеды", то он, скорее всего, тот же, что и в слове ВОИН, а так же в основе слова БАНы - полководцы у южных славян. Вероятно польское слово ПАН от того же корня. Так же названия племени ВЯТичи, слово ВИТязь и имя ВИТя и, возможно, ВАДим имеют общее происхождение с ВАНЯ. Слова "Витя" и "витязь" могут происходить непосредственно из слова "биться". Со словом "воин" могут быть связаны английское слово WINner и латинское имя VIKtor (победитель).
В древности мы находим много слов, имеющих общий исток с этим корнем. Самое древнее упоминание этого слова относится к началу второго тысячелетия до н.э. ВАНаки – это ахейские князья или полководцы (см. в википедии «Микенская цивилизация» https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D0%BA%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%86%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F). Т.к. ахейцы прибыли с севера, Причерноморья, то язык их по крайней мере был близок к протославянскому. Другой возможный пример - это древний Бог Ваагн из армянских преданий, слово переводится как защитник и возможно имеет тот же исток, что и ахейские ванаки. В Армении много мест, несущих в своём название корень "ВАН" – в названиях гг. ЕреВАН, БагаВАН, озера ВАН, одно время страна Урарту (до-, прото-Армения) называлась ВАН. Вероятно грузинское имя ВАНО (и оно не случано без «И») кавказский близнец ВАНИ. Особенно отметим название армянского г. БагаВАН, который, вероятно, соответствует БхогаВАТи (город драгоценностей, дословно «имеющий драгоценности»), сказочной столице нагов из индийских сказаний. Сейчас наги – суровая школа йогов-подвижников в Индии; индийские сказания не всегда про Индию, но это отдельная тема. В санскрите, точнее в самскрыте, так же находим это слово с похожем значением и звучанием БхагаВАН. Оно переводится "Бхага" (Бог, богатство, доля) + "ВАН" (имеющий, хозяин, владыка), т.е. Бог, обладающий всеми богатствами или достоинствам, Хозяин всего. В ж.р., т.е. Богиня, звучит - БхагаВАТи (это, кстати, пример перехода Н в Т, как и в словах "воин" - "витязь", "Ваня" - "Витя"). Самскрытское значение слова ВАН "владыка" схоже с ахейским, армянским, английскими и славянскими значениями, что позволяет уверенно говорить об общей основе этих слов. Кроме этого в индийских писаниях, Махабхарата и др., в описаниях земли есть упоминания о народе ванары, живущих где-то на севере, царём которых был медведь. Речь может идти о венедах http://vedy.su/vanary/.
Изучая далёкий восток, мы удивительным образом находим примеры слов со схожим произношением и смыслом. У народов хунну или гуннов полководцы в китайском произношении назывались ВАНьцы. У самих китайцев слово ВАН означает князь. Примерно тот же смысл, что и на западе. Объяснить это можно опять-таки древним арийским влиянием культуры двухколёсных колесниц, которая распространилась с начала 2-го тыс. до н. э. практически по всему континенту. Дополнительными доводами к этой догадке могут служить китайские сведения о том, что гунны произошли от смешения китайцев с кочевниками, некоторые слова из сакского языка в монгольском, присутствие генетических следов в захоронениях древних хунну (R1A), наличие в культуре Китая не только колесниц, но и других признаков западных культур, существование крупных культур, таких, как пазырыкская, тагарская, карасукская, окунёвская и др., берущих свои начала с Урала и далёкой древнерусской равнины.
Что касается славян. То можно предположить, что слово "славяне" произошло от слова "венеды" - "славные венеды" или ваны. Интересно, что в Риме название Венеция произошло от венедов, Богиня Венера скорее всего так же олицетворяет венедов. Сам Гай Юлий Цезарь ведёт своё родословную от Богини Венеры, а это значит, что его пра-прабабушка времен троянской войны была славянка.
Есть и другое предположение о происхождении слова "славяне". Его выдвинул ещё Михайло Ломоносов. Грекам известно скифское племя алазоны, обитающие в районе р. Буг. В переводе означает "хвастливые", т.е. любящие славу. Т.е. греки просто перевели название народа на свой язык. Мы видим, что во многих славянских именах присутствует слово "слава". Сохранить доброе имя всегда было важно для славянина, а позор - худшее, что может с ним произойти. Поэтому такое название племени могло существовать в древности, а "ваны" и "славяне" это разные слова, и "славяне" вытеснило название "венеды", "ваны". Можно предположить, что латинское слово "sclavus", др. "sclave" (дословно "раб"), которым римляне называли славян, и произошло от славян, которые попадали в рабство во время войн. Другое предположение, что, наоборот "sclave" ("раб") было дано скифам ("скифы"-"сколоты"(соколы)-"сакалиба"(по персидски)-саки) по причине близкого созвучия и под влиянием дурного умысла. Кажется сильным предположение, что "славяне" произошло от слова "слово". Так народы определяли своих, говорящих понятно от немых немцев. И вправду, самые ранние упоминания в славянских писаниях пишутся именно через "о": словенцы, словаки, словинцы в Польше, ильменские словене. Однако древний город в Голландии Славенбург, ныне Влардингер, пишется через "а". Поэтому вопрос думаю, ещё не решён.
При попытке выяснить, что означает название народа, не рассматривается предположение, что название племени может происходить от имени вождя, о котором не осталось сведений. И в этом случае название вообще ничего не означает, как фамилия никак не характеризует человека.
