Всех приветствую! Мы продолжаем осматривать КИХ-фильтры с разных сторон и на этот раз есть предложение посмотреть на них с одной из самых интересных позиций. Мы уже разобрались с тем, что величины коэффициентов импульсной характеристики фильтра влияют на его свойства, но сколько возможностей появляется от смены их значений в процессе работы устройства - это просто порой кажется чем-то похоже на живой организм, обладающий разумом.
КИХ-фильтры
Фильтром с конечной импульсной характеристикой или КИХ-фильтром в технике называется конструкция, состоящая из регистра сдвига, хранящего входные отсчеты сигнала, умножителей, находящих произведения входных отсчетов на коэффициенты импульсной характеристики и нескольких сумматоров, вычисляющих сумму всех произведений (рисунок ниже). Результат вычислений (y) в зависимости от содержимого коэффициентов может быть необходим для принятия решений или может быть очередным отсчетом обработанного сигнала.
Более подробно о таких фильтрах можно почитать тут:
Простая замена коэффициентов порождает устройства с совершенно различными свойствами:
Что такое адаптация?
Согласно большинству определений этого термина в разных областях деятельности адаптацией называют приспособление к условиям внешней среды. Обратимся к одному из самых ярких примеров адаптации - подстройка элементов антенной решетки при слежении за целью в условиях работы систем противодействия.
Обязательно пройдите по ссылке на статью "Зачем нам шапочки из фольги?" для лучшего понимания вопроса, там на пальцах объясняется вся физика вопроса. В нашем примере на антенную решетку происходит прием отраженных от цели радиоимпульсов. Станция радиоэлектронной борьбы ставит мощную помеху, препятствующую нормальной обработке отраженного сигнала.
Входные отсчеты х с разных антенных элементов умножаются на свои коэффициенты w, затем происходит сложение всех произведений. Получившийся сигнал y содержит полезный отклик от цели и некоторую долю помехи. Зная как должен выглядеть отраженный импульс функция f(y) вычисляет сигнал ошибки(разности) e(k). Ошибкой необходимо обозначить все то, что изменяет форму принимаемого сигнала относительно эталонного. В этом сигнале ошибки заключается вся философия адаптации.
Сигнал ошибки - краеугольный камень
В общей теории управления есть одна важная мысль:
если нет цели, то нет и поступательного движения вперед.
Действительно, как мы знаем, что движемся в верном направлении, если не задана цель? Никак. Исходя из этого, процесс адаптации не способен найти никакое из решений если правильно не обозначить цель. В нашем примере коэффициенты усиления на элементах антенной решетки w необходимо привести в такое состояние, чтобы разность между ожидаемым и принимаемым сигналом стремилась к минимуму. Это означает, что помеха будет подавлена. А физику этого процесса представить не сложно, просто представьте, что в результате подбора коэффициентов усиления на антенных элементах диаграмма направленности решетки выставила свой минимум аккуратно в сторону приходящей помехи.
Итак, цель управления - минимум e(k). Очень часто в таких вопросах прибегают к терминам: минимум среднего квадрата ошибок, least mean squares (наименьшие средние квадраты), однако в математических выкладках, демонстрирующих процесс вычисления коэффициентов, как правило, ни малейшего упоминания о квадратичных зависимостях. Сейчас и с этим определимся.
"Подгоночный" коэффициент
В науке и технике весьма распространено использование удобных зависимостей для облегчения расчетов и демонстрации коллегам красивейших решений. Так называемая, функция потерь из этого числа. Это просто некоторая функция, пропорциональная квадрату ошибки. График этой функции имеет название парабола.
Чем примечательна квадратичная зависимость? Думаете, по такой поверхности в поисках минимума ошибки какой-то гипотетический шарик скатывается наискорейшим образом и замедляется внизу? Ах, оставьте эти фантазии) сейчас увидите что это за шарик.
В теории автоматического управления в самом простом случае оценка управляющего воздействия на систему лямбда пропорциональна производной функции ошибки по своему параметру. С этим мы еще столкнемся, поэтому все вкусное на десерт. При вычислении производной функции квадратичная функция превращается в линейную и на мой взгляд это и было подгоночным трюком. Теперь управляющее воздействие пропорционально ошибке, что сравнительно легко реализуется технически и в формулах смотрится превосходно.
Теперь изменять коэффициенты фильтра можно строго пропорционально сигналу ошибки и значение следующего коэффициента w равно значению предыдущего плюс сигнал ошибки e, умноженный на шаг сигма:
Чем больше ошибка e, тем будет шире шаг в поисках правильного решения (минимум ошибки). И чем меньше сигнал ошибки, тем ближе система к правильному решению, тем меньше должен быть шаг:
Чем больше коэффициент пропорциональности сигма, тем быстрее система придет в конечное состояние минимума ошибок, но тем вероятнее, что произойдет "перескок" значения функции потерь на другую стенку параболы, а оттуда потом обратно. Коэффициенты для алгоритма необходимо выбирать аккуратно.
Теперь для многомерного пространства...
Для случая с двумя коэффициентами импульсной характеристики фильтра можно представить параболоид:
Все о чем говорили выше сохраняется, только вычисляются разные производные функции потерь по частным параметрам (при изменениях коэффициентов w1 и w2). Цель управления это такое состояние коэффициентов, при котором сигнал ошибки минимален.
Если функцию ошибок от трех переменных еще возможно представить в виде пространственного поля в координатах w1,w2,w3, то фантазия иссякает полностью при количестве переменных 4 и более. Теория при этом остается стройной и неизменной.
Где применяется?
Медицина
Не одними только радиолокационными системами представлен спектр сфер применения адаптивных фильтров. В качестве примера можно еще привести медицину и конкретно исследования ритмов сердца. Нормальному считыванию показателей препятствуют помехи от электросети переменного тока. Задачей адаптивного фильтра в приемнике является - по известному сигналу из розетки (помеха) подстроить коэффициенты фильтра таким образом, чтобы при вычитании отфильтрованной помехи из общей смеси остался полезный сигнал.
Как минимум, коэффициенты фильтра необходимы чтобы ослабить сигнал, приходящий из электросети. В результате фильтрации и вычитания эталонного сигнала из смеси показания датчиков существенно очищаются от помех.
Навигация
Минуточку, а ведь не так давно мы совсем краем зацепили применение адаптивного фильтра еще в одном из случаев. Это адаптация задержки навигационных сигналов eLoran при изменении длин трасс распространения сигналов в диапазоне длинных волн.
Физика процесса проста. Длинные волны отражаются как от Земли, так и от ионизированного солнечными лучами слоя воздуха. Между двух этих "стенок" длинные волны способны распространяться на сравнительно большое расстояние. В зависимости от время суток высота ионизированного слоя изменяется, тем самым меняя и длину трассы распространения волн. Однако, в гиперболических системах навигации точность очень сильно зависит от измерения времени между приходами радиоимпульсов от разных станций.
В различных критически важных местах (водные фарватеры)
ошибка в определении координат может достигать сотен метров, а главное, в разных местах она различная. Решением проблемы стал адаптивный фильтр регионального масштаба.
В критически важных местах устанавливаются дифференциальные станции, знающие свои координаты и способные вычислить ошибку в определении координат.
Множество самых разных по величине ошибок из разных географических ошибок поступает в систему управления. Эта система высчитывает новые величины задержек навигационных сигналов передающих станций таким образом, чтобы обеспечивался минимум среднего квадрата ошибки в определении координат. Как мы помним,
большая ошибка карается высоким значением квадратичной функции потерь.
Результат адаптации величин задержек сигналов приводит к уменьшению отклонения измеренных координат от истинных:
Лайк за адаптивный фильтр регионального масштаба) подпишитесь чтобы ничего не пропускать.
Также не обойдите вниманием канал на YouTube. Подписки и лайки будут приятным ответом от аудитории.
