Система линейных уравнений может иметь бесконечно много решений или одно. Либо не иметь решений вовсе. Метод Гаусса применяют для нахождения решения любой системы линейных уравнений.
Метод гаусса
Суть этого метода заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений путем элементарных преобразований. И приведения этой системы к треугольному виду. А затем уже нахождении неизвестных обратным ходом.
Записывать этот метод можно как через систему линейных уравнений, так и через расширенную матрицу данной системы. Мы рассмотрим оба варианта.
Что является элементарными преобразованиями
- Перестановка уравнений местами. Либо перестановка строк в матрице;
- Умножение или деление уравнения на число не равное нулю. Умножение или деление строки матрицы на число не равное нулю;
- Прибавление одного уравнения системы(возможно умноженное/разделенное на какое-либо число) к другому уравнению системы. Прибавление одной строки матрицы(возможно умноженной/разделенной на какое-либо число) к другой строке матрицы.
Решение через системы линейных уравнений
1. Прибавим к первому уравнению второе. Остальные уравнения перепишем без изменений.
2. Теперь прибавим к третьему уравнению - первое уравнение. И второе уравнение умноженное на 3.
3. Приведем к ступенчатому виду, для этого поменяем местами первое и второе уравнение.
4. Теперь последовательно найдем неизвестные. Вначале х, потом полученный х подставим во второе уравнение, получим y. А потом уже в первое уравнение подставим х и у, так мы найдем z.
Решение через расширенную матрицу
Поставьте лайк, чтобы оценить статью. А чтобы не пропустить выход новых уроков, подписывайтесь на мой канал!