Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня устремим свой взгляд в бесконечность и попытаемся найти сумму бесконечного ряда, состоящего из одних единиц: 1-1+1-1+1 и так до бесконечности. Это числовой ряд называется рядом Гранди в честь итальянского монаха и математика Гвидо Гранди. Результат может Вас шокировать! Поехали!
Итак, рассмотрим подробнее наш пример. Сразу хочу сказать, что у нас будет сразу три (!!!) решения.
Решение первое
Все, на самом деле, зависит от порядка скобок, которыми мы будем оперировать, чтобы "победить бесконечность":
Решение второе
Расставим скобки немного по-другому, а недостающие знаки заменим знаками сложения:
Тут уже результат совсем другой, правда же? Но в запасе у математиков есть еще один интересный ход, который Вам понравится:
Решение третье
Здесь мы вместо расстановки скобок пытаемся решить некое уравнение. Раскладывая правую часть, можно получить ту же самую последовательность, которую мы обозначили за S. В итоге получаем, что сумма бесконечного ряда из единиц равна 1/2!
Ещё ело в том, что ряд Гранди абсолютно несходящийся (расходящийся), что приводит к возможности с помощью нехитрых перестановок доказать его равенство любому, наперед заданному числу! Гранди сформулировал проблему в 18 веке, но чтобы разобраться точку над спорами, чему равна сумма его ряда требовался строгий математический аппарат, создадут который лишь в конце 19 века.
В теории бесконечных рядов появится строгий математический метод, который все-таки покажет что сумма ряда Гранди равна 1/2. Этот метод называется Чезаровским сложением. Он заключается в нахождении средних арифметических ряда частичных сумм. Метод достаточно простой и наглядный, но требует некоторых пояснений, поэтому рассмотрим его немного позже в следующем материале!
Пока что хочу Вам порекомендовать ознакомиться с моим материалом о парадоксе бесконечного отеля!
Ставьте лайк и подписывайтесь! ! ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
Мой второй канал - "Экономика не для всех". Поднимаю теоретические вопросы экономики и рынков. Никаких быстрых способов заработка и "выгодных" кредитов. Только чистое знание!