Будущий математик, механик, основоположник петербургской математической школы, академик 24 академий наук родился в Калужской области в имении своего отца 4 мая 1821 года. Помимо Пафнутия Львовича в семье было еще четыре мальчика и четыре девочки.
Есть предположение, что небольшая хромота повлияла на образ жизни мальчика. Он редко играл с другими детьми в подвижные игры, предпочитая проводить время за решением задач или за конструированием механизмов. Благо у семьи была возможность дать ему хорошее образование. Сначала обучением Пафнутия Львовича занималась мать и двоюродная сестра, а потом ему наняли учителей. Математику преподавал один из лучших учителей того времени: Платон Николаевич Погорельский, латыни Чебышев учился у Алексея Тарасенкова, будущего врача и писателя. Получив достойное начальное образование в 16 лет Пафнутий Львович смог сдать экзамены и поступить на математическое отделение философского факультета Московского университета.
Студенческие годы прошли спокойно, отличник в учебе и в поведении лишь на четвертом курсе он показал на что способен, получив серебряную медаль на студенческом математическом конкурсе. С этого начинается взлёт Пафнутия Львовича как математика. Его оставляют в университете для получения профессорского знания. Вскоре он защищает магистерскую диссертацию, посвященную теории вероятности. Когда его младшие братья поступают в Петербургское артиллерийское училище, Пафнутий Львович отправляется к ним и получает место адъюнкта(аспиранта) в Петербургском университете.
В 1849 году после блестящей защиты еще одной диссертации, на этот раз посвященной теории чисел, Чебышев становится профессором математики. Основой для диссертации послужила его книга "Теория сравнений", которая долгое время использовалась для обучения студентов. Он начинает вести несколько курсов в университете: высшую алгебру, теорию чисел, геометрию и другие. Вскоре Чебышев становится известен во всём мире, Парижская академия наук присуждает ему звание академика. Его работа по распределению простых чисел становится прорывом в этой области.
Помимо абстрактной математики Чебышев интересовался вопросами практической механики и, именно это направление открыло ему доступ в петербургскую академию наук. Он написал более 15 работ посвященных теории механизмов. Особый интерес для него представляли шарнирно-рычажные механизмы, которые преобразуют круговое движение в прямолинейное и наоборот. Занимаясь данным вопросом Пафнутий Львович создал новый раздел теории приближения функций - теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, а также основал теорию синтезов механизмов.
Чебышев не остановился только на теоретическом изучении механизмов, он создал более 40 различных механизмов и в два раз больше их модификаций. Его изобретения были показаны на нескольких всемирных выставках и до сих пор хранятся в различных музеях мира. Но эта история для отдельной статьи.
Умер Пафнутий Львович 26 ноября 1894 года, продолжая заниматься наукой до последнего мига.