Будущий профессор математики родился в 1905 году 17 апреля, а умер в возрасте 107 лет 9 ноября 2012 года. И большую часть этой долгой жизни он посвятил изучению и преподаванию математики.
Всё началось еще в детстве, отец Сергея Михайловича был человеком образованным: закончил петербургский лесной институт и очень интересовался математикой. По воспоминаниям самого профессора, его отец любил решать различные задачи на уровне начала математического анализа и обучал всех своих шесть детей, особенно выделяя Сергей Михайловича.
Получить систематическое образования Сергею Михайловичу помешала сначала Первая мировая война, из-за которой всей семье пришлось переехать в Чернигов, здесь Сергей Михайлович обучался четыре года в гимназии. Затем произошла революция, а после неё началась гражданская война и семье Никольских пришлось переехать в Воронежскую область, где единственным источником математического знания для будущего профессора стал отец. К сожалению, в 1921 году он погибает, и вся семья возвращается в Чернигов. Чтобы прокормится, Сергей Михайлович устраивается на работу, но продолжает учиться.
По-настоящему Никольский вошел в науку уже после окончания днепропетровского университета, в котором его оставили на должности ассистента. Из-за нехватки кадров, ему также поручили читать лекции. В 30-х годах Днепропетровск стали посещать знаменитые математики: А.Н. Колмогоров и А.Д. Александров. Никольский с удовольствием посещал их лекции и вскоре стал учеником Колмогорова. Именно он вовлёк Сергея Михайловича в активную научную работу. Никольский говорил, что Колмогоров позволил ему увидеть край науки, понять как по нему можно двигаться и как его расширять.
Аспирантуру Сергей Михайлович заканчивал в Москве на мехмате МГУ. За полтора года ему удалось подготовить и защитить кандидатскую диссертацию. После этого он начинает преподавательскую деятельность в институте математики в отделе теории функций.
С началом войны Никольский некоторое время работал в Москве, а затем был эвакуирован в Казань. В январе 1942 года он защитил докторскую диссертацию. В 1943 году вернулся в Москву, жил за городом и регулярно ездил в институт и посещал математическое общество.
С 1947 года начал работать в Московском физико-техническом институте. Он прочитал первую лекцию студентам этого вуза по математическому анализу. Во многом стиль преподавания математики в Физтехе был сформирован под влиянием Сергея Михайловича. Здесь же он прочитал свою последнюю лекцию в возрасте 92 лет.
В 1952 году стал заведовать кафедрой высшей математики в МФТИ. Это было время, когда только формировалась методика преподавания, главным образом, направленная на то, чтобы научить студентов применять математические методы для решения конкретных физических и технических задач. Это сложная организаторская и методическая работа выполнялась первыми руководителями кафедры, в том числе Никольским. Он же возглавлял приемную комиссию и существенно изменил правила приема студентов.
Результатом долгих лет преподавания математического анализа для студентов Физтеха стал двухтомный учебник по этой дисциплине. На данный момент этот курс считается классическим и переведен на несколько иностранных языков. Кроме этого выходили в печать его работы по приближению функций, квадратурным формулам, теории вложения функциональных пространств, а также учебники по школьной математике.
Никольский считал себя не только ученым, но и преподавателем. Долгие годы боролся за качество математического образования как в вузах, так и в школах. Когда в семидесятых годах появилась тенденция по уменьшению количества часов математики, Сергей Михайлович возглавил комиссию Научно-методического Совета Минвуза СССР по составлению новых программ по математике. Он сумел доказать, что необходимо увеличение количества часов. А в начале 2000-х он, как член Президиума Научно-методического совета по математике при Министерстве образования, высказывал опасения по поводу предстоящих реформ в системе образования и предупреждал, что они могут погубить как среднюю, так и старшую школу.
До конца жизни Сергей Михайлович активно интересовался жизнью своей родной кафедры высшей математики и никогда не оставался равнодушным к судьбе математиков в России.
Чуть не забыла. Про профессора Никольского ходит смешная байка.
Однажды во время лекции Сергей Михайлович долго писал на доске очень длинную формулу. В это время в аудитории происходило обычное копошение студентов и кто-то решил подложить своему соседу кнопку на стул. Когда студент сел на кнопку, от боли он не сдержался и воскликнул: "С@@@, что же ты делаешь?!". На что профессор не оборачиваясь и продолжая писать, отозвался: "Я сейчас всё объясню."