Сегодня поговорим о квантовой гравитации. Это один из самых «нерешабельных» вопросов современной физики. Конечно, Вы не получите здесь готового ответа. Пока в отношении объединения квантовой и гравитационной теорий мы, как слепые котята в темной комнате, вынуждены двигаться на ощупь. И я предлагаю ощутить эту проблему, используя самые общие принципы.
Симметрия ячеистого пространства.
Итак, начнем с известного из школьного курса физики принципа: пространство изотропно и однородно. Одним словом: оно симметрично. Ведь что такое симметрия? Грубо говоря, если некий объект обладает некоей симметрией, это означает, что при одном из преобразований: переносе, повороте или отражении, этот объект переходит сам в себя. Так вот наше пространство, в котором мы живем, переходит само в себя при переносе и повороте, а возможно, и при отражении. Иными словами, в классическом представлении пространство абсолютно симметрично.
Теперь поставим вопрос: пространство непрерывно или дискретно (то есть состоит из отдельных ячеек)? Теория гравитации строится на базе непрерывного пространства. Законы гравитации формулируются с помощью аппарата непрерывных функций (дифференциально-интегральный аппарат). Ньютон для описания законов гравитации фактически построил новую дифференциальную математику. Однако, в XX веке появилась квантовая механика, которая хоть и опирается во многом на старую математику, но, явно делает это как-то противоестественно, что, собственно, приводит к курпускулярно-волновому парадоксу. Мы вынуждены принять абсолютно нелогичное утверждение о том, что любая физическая частица - это не совсем частица, а немножечко волна, а любая волна - это не совсем волна, а немножечко частица.
А, быть может, пора уже определиться, что все-таки первично: волна или частица?
И тут возникает идея: а что если само пространство все-таки дискретно, то есть состоит из ячеек. И если это так, то любой физический объект изначально разделен на элементарные ячейки, и, соответственно, состоит из частиц. Отсюда следует вывод: частица первична. И все объекты, в том числе и волновые состоят из множества элементарных частичек. И тогда на самом общем уровне мы нащупываем связь гравитации и квантовой теории. То есть, если принять гипотезу о ячеистой структуре пространства, гравитация становится дискретной, то есть квантовой.
Ну а теперь попробуем угадать, что из себя могут представлять эти ячейки. Начнем для простоты с одномерного случая – линии. Помним о том, что пространство однородно. То есть все ячейки в свободном пространстве должны быть одинаковы. Как можно разделить линию на одинаковые ячейки? Это, очевидно, можно сделать одним единственным образом: разделить линию на отрезки равной длины.
Теперь рассмотрим двумерный случай – плоскость. Помним, что ячейки должны быть одинаковыми. В отличие от линии плоскость можно разрезать тремя способами: можно разделить плоскость на одинаковые треугольники, квадраты или шестиугольники.
Вы можете удивиться, но других способов нет. Попробуйте заполнить плоскость одинаковыми пятиугольниками, семиугольниками, восьмиугольниками и т. д... Это действительно примечательный факт. Но и это еще не все. Оказывается, самым эффективными ячейками являются равносторонние шестиугольники. Наверное, поэтому пчелы делают свои соты именно такой формы.
Теперь пора перейти в трехмерное пространство. Не будем погружаться в дебри математики, просто поверьте на слово: наиболее симметричным заполнением пространства, так же как и для плоскости, является заполнение симметричными многогранниками с наибольшим количеством граней. Можно проверить, что для трехмерного пространства существует только один вариант идеальной ячейки. И это куб. Но тут начинается самое интересное.
И здесь мы немного отвлечемся и зададимся вопросом, а сколько вообще существует симметричных многогранников (то есть многогранников, гранями которых являются одинаковые равнобедренные многоугольники)? Оказывается есть только 5 вариантов (см. платоновы тела): тетраэдр (4 треугольных грани), куб (6 квадратных граней), октаэдр (8 треугольных граней), додекаэдр (12 пятиугольных граней), икосаэдр (20 треугольных граней). Так вот: додекаэдр является «почти идеальной» ячейкой трехмерного пространства (см. картинку в начале статьи).
Если плотно упаковать додекаэдры, между ними будет совсем мало пустот (про икосаэдр с его 20 гранями этого сказать нельзя). То есть, если допустить небольшие деформации соседних упакованных додекаэдров от идеально симметричной формы, то ими можно упаковать пространство без пустот. А именно этого мы и хотим добиться.
Интересно, что был проведен эксперимент, в котором использовались обычные горошины. Были отобраны горошины одинакового размера, их поместили в оболочку. Естественно, между горошинами-шариками остаются пустоты, как бы плотно они не были упакованы. Оболочку стали сжимать равномерно со всех сторон, пока все горошины не слиплись (все пустоты исчезли при смятии горошин). И когда извлекли горошины после сжатия, обнаружилось, что горошины приобрели форму почти идеальных додекаэдров.
Таким образом, можно предположить, что если свободное пространство состоит из ячеек, то эти ячейки имеют форму почти симметричных додекаэдров, а не кубов. То есть наше родное трехмерное пространство (если оно дискретно) скорее всего состоит из маленьких додекаэдров почти правильной формы и имеет небольшой дефект локальной симметрии. Это, между прочим, говорит о потенциальной неустойчивости дискретного трехмерного пространства. То есть, если в двухмерном пространстве заполнение симметричными шестиугольниками идеально плотное, и никакая другая симметричная фигура с бОльшим числом сторон даже близко не может претендовать на звание ячейки с плотной упаковкой, то в трехмерном пространстве природа имеет два варианта: идеальное кубическое заполнение (с числом граней 6) и почти идеальное заполнение додекаэдрами (с числом граней 12). Эксперимент с горошинами показывает, что природа склоняется ко второму варианту, то есть слегка отклоняясь от идеальной симметрии ячейки пространства, она существенно выигрывает в числе граней.
Подытоживая этот параграф, сформулируем гипотезу: свободное от частиц (возмущений) пространство имеет ячеистую (дискретную) почти симметричную структуру, состоящую из почти додекаэдров (с 12 гранями в форме правильных пятиугольников).
Законы случайности. Время.
В современной физике законы гравитации так или иначе формулируются в форме дифференциальных уравнений, то есть с использованием аппарата классической математики, оперирующей непрерывными функциями.
Если же пространство не непрерывно, а дискретно, то к его описанию скорее подходит аппарат, оперирующий суммами (рядами), то есть арифметический, а не дифференциальный аппарат. Естественно, при анализе большого множества ячеек, дифференциальный аппарат удобнее и точность формулировок будет отличаться от арифметических пренебрежимо мало. Но когда мы рассматриваем области размером в одну или несколько ячеек, дифференциальный подход просто неприменим. (Многие физики сегодня склоняются к тому, что минимальным размером (квантом) пространства является ячейка размером порядка планковской длины.)
Здесь я выдвину гипотезу. Мне она кажется разумной, хотя бы в смысле обозначения направления поиска законов квантовой гравитации.
Осмелюсь предположить, что один квант гравитации (если таковой существует) занимает одну ячейку квантового пространства. В одной ячейке может находиться только один квант гравитации. Квант гравитации порождает определенное возмущение своей и соседних ячеек. Возмущение проявляется в нарушении симметрии пространства в окрестности ячейки с квантом. То есть рядом с ячейкой, занятой квантом будет наблюдаться деформация ячеек. Это первое предположение.
Второе. Кванты передвигаются шагами. Тут необходимо пояснить, что здесь понимается под шагом. Рассмотрим некоторую изолированную совокупность квантов. То есть будем считать, что эта совокупность окружена пространством, свободным от квантов. Допустим, что каждый квант за один раз может перейти в одну из 12 соседних ячеек или остаться на месте в своей ячейке. Такой переход назовем ходом. Каждый из квантов «делает свой ход» по воле случая, если ячейка абсолютно симметрична (то есть все варианты равновероятны). Когда все кванты сделают свои ходы – совокупность квантов делает шаг. Стрелка часов системы сдвигается на одно деление. Итак, шаг системы квантов символизирует шаг времени в этой системе. Так мы подошли к понятию времени в квантовом пространстве.
Итак, у каждого отдельного кванта в свободном пространстве есть 13 почти равновероятных вариантов. То есть квант за один ход может перейти в одну из 12 прилегающих ячеек или остаться на месте. Так свободный одиночный квант будет случайным образом бродить вокруг первичной ячейки, то удаляясь, то приближаясь к ней. Но поскольку квантов несколько, то они будут искажать формы ячеек вокруг себя. Искажение, угасая, будет распространяться, достигая ячеек соседних квантов. Допустим, что вероятность перехода как-то зависит от соотношения площадей граней ячейки. Например, чем больше площадь, грани, тем больше вероятность перехода кванта через эту грань. Таким образом возникает некий закон нарушения симметрии, приводящий фактически к закону взаимодействия квантов в системе. Чем ближе кванты друг к другу, тем сильнее взаимное искажение симметрии ячеек. То есть закон взаимодействия естественным образом включает в себя случайную составляющую и закономерную (связанную с нарушением локальной симметрии).
Ясно, что все вышесказанное не является строгим рассуждением, а лишь наглядной моделью. Я лишь выдвинул идею, на основе которой можно попробовать выстроить математический аппарат, способный найти закон движения квантов в системе, который бы при экстраполяции на большое количество квантов и большие области пространства переходил бы в классический закон гравитации.
Фракталы. Игры хаоса.
Прежде чем дочитать статью, посмотрите видео и можете пройти по ссылке (там интересно):
Видео взято отсюда: https://zen.yandex.ru/media/mathematic/fraktaly-samaia-zavorajivaiuscaia-matematicheskaia-konstrukciia-5f369a456e3aa91f93a63c12
Как видите, если к хаосу, то есть к случайности «подмешать» закономерность (или, если хотите, наоборот, в строгое правило добавить пикантной случайности) возникает нечто чудесное и закономерное.
Возможно, квантовое пространство устроено подобным образом: в случайном броуновском движении по ячейкам пространства действует некая закономерность, связанная с небольшими нарушениями симметрии, что приводит к красивым законам и явлениям макромира, где случайность, лежащая в основе всего, нивелируется огромным количеством «шагов». В результате мы наблюдаем «выжатый» сухой остаток в виде «законов природы» макромира, где воспоминания об изначальном господстве случайности в микромире остаются в виде пренебрежимо малых флуктуаций.
Пока всё.
Удачи в познании окружающего мира! Быть может именно Вы разгадаете загадку квантовой гравитации.
13.10.2020.
