Рене Декарт (картезий — cartesius — для тех, кто предпочитает латынь) широко известен своим популярным афоризмом «я мыслю, следовательно, существую», однако славен он еще и тем, что создал систему координат, с помощью которой вы, осознав свое существование, можете определить, где именно вы существуете. При этом изначально Декарт вовсе не рассчитывал внести вклад в картографию и навигацию — он пытался объединить геометрию и алгебру.
Как самый настоящий «ботаник»-интроверт, Рене Декарт крепким здоровьем не отличался, поэтому большую часть юности провел в постели. Учителя разрешали ему оставаться там до ленча, но он не просто пролеживал бока. Напротив, он был одним из лучших учеников иезуитского колледжа. Правда, привычка подолгу нежиться в постели осталась с ним надолго — она не из тех, от которых просто избавиться. Большинство математических идей Декарта, вошедших в его знаменитую книгу Discours de la Methode («Размышление о методе»), опубликованную в 1637 г., пришли ему в голову 20 годами раньше, когда он служил в голландской армии (по-прежнему не вылезая из постели).
Муха на стене
Рассказывают, что как-то утром, глубоко задумавшись, Декарт случайно взглянул на муху, переползающую со стены на потолок. Он понял, что путь движения мухи — и фигуры, которые образует его траектория, — можно передать двояко: геометрически, если отслеживать его непрерывно, и алгебраически, фиксируя каждую точку пройденного пути. Для того чтобы описать эти точки на плоскости, он разработал координатную сетку на основе двух перпендикулярных числовых прямых — осей. Декарт обозначал их буквами a и b, но сегодня мы обозначаем горизонтальную ось буквой x, а вертикальную — буквой y. Пьер де Ферма, часто жестко критиковавший Декарта, независимо от него сформулировал трехмерную систему координат, имевшую три оси. На случай, если вы не догадались, сегодня эта третья ось, используемая, в частности, для того, чтобы задавать и определять координаты на комплексной плоскости, обозначается буквой z.
Картографические координаты — хорошо известный способ использования системы Декарта. Но кроме того с ее помощью можно преобразовать алгебраические выражения в линии, а формы и фигуры описать алгебраически. Простейший пример — формула прямой линии (или график линейного уравнения) y = kx + m, где k — угловой коэффициент (степень наклона) прямой, или необходимый для получения требуемого значения y множитель показателя x; а m означает точку, в которой y равен 0, а прямая пересекает координатную ось.
