Городской музей Граца находится в историческом центре этого города, в непосредственной близости от замка Шлоссберг. Музей был основан ещё в 1928 году, когда праздновалась 800-летие с основания Граца. В 1972 году музей переехал в свое современное здание – в бывший дворец Куенберг.
Стоит отдельно поговорить об этой старинной городской постройке. Первый её камень был заложен ещё в XVI веке – в 1564 году на этом месте был возведён изящный барочный особняк, впоследствии выросший в просторный замок. На протяжении столетий здание достраивалось и перестраивалось. Оно также сменило немало владельцев, преимущественно представителей знатных дворянских родов. В шестидесятые годы XIX века здесь проживал брат австрийского императора Франца Иосифа – Карл Людвиг, а в 1861 году в этом замке родился Франц Фердинанд, наследник австрийского престола, чьё убийство в 1914 году ознаменовало начало Первой мировой войны.
Сам дворец состоит из четырёх этажей и изящно украшен, особенно стоит отметить его главный фасад, отличающийся небольшим балкончиком, поддерживаемым мощными колоннами. Внешнее оформление дворца в основном проходило в начале XVIII века и потому выполнено в барочном стиле. К сожалению, внутреннее убранство дворца практически полностью было уничтожено, лишь недавно в отдельном крыле были обнаружены старинные фрески 1730-1740 годов.
Что касается самого музея, то его главная коллекция посвящена городской истории, начиная с XII века, однако представлены и более ранние экспонаты, ведущие своё начало ещё с античных времён. Эта выставка получила яркое название «360ГРАЦ», построенное на игре слов. Действительно, музей показывает всестороннее развитие города – экономическое, политическое, культурное и т.д. Экспозиция подразделяется на 4 секции – средневековый Грац – с 1128 по 1600 год, Грац периода Нового Времени – с 1600 по 1809 год, довоенный Грац – то есть, до 1914 года, и уже современный период истории города. Стоит отметить пограничную дату – 1809 год, когда состоялась разрушительная битва при Граце, в результате которой наполеоновские войска сумели взять город.
В музее представлены разнообразные старинные артефакты, множество предметов изобразительного искусства, в том числе и портреты выдающихся государственных деятелей, связанных с этим городом, макеты городских построек, национальные костюмы, обмундирование, оружие, а также многое другое.