Вы задумывались о том, почему мы считаем именно в десятичной системе счисления? Ученые до сих пор имеют множество версий, по какой причине большая часть человечества имеет ровно десять цифр в математике. Наиболее логичная из них, лично для меня - строение наших рук. Мы имеем десять пальцев, а значит, учиться считать по ним гораздо проще.
Однако стоит отметить, что существуют и другие системы счисления, отличные от десятичной. В данной статье мы уделим особое внимание двоичной системе счисления, поскольку компьютеры работают именно с ней.
Для начала, найдем отличия десятичной системы счисления от двоичной. В десятичной системе счисления десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, в двоичной же, две: 0, 1. Получается, что, в случае десятичной, максимальная цифра числа, это 9, а в двоичной, 1. Значит, при увеличении максимальной цифры числа на 1, мы обнуляем ее разряд и увеличиваем следующий по возрастанию разряд на единицу.
9+1 = 10 (10)
1+1 = 10 (2)
Примечание: индексом или подстрочным символом мы обозначаем систему счисления, в которой выполняем расчет. В примере выше, данное обозначение заменено на скобки.
Почему компьютеры работают именно с двоичной системой счисления? Все дело в архитектуре первых компьютеров. Они работали с «лампочками», которые, либо горели, либо не горели. Если ток есть, это 1, если нет, это 0.
Теперь мы сталкиваемся с понятием «бит» - минимальной единицей информации. Бит, подобно лампочке, имеет два состояния, «единица» и «ноль». При помощи наборов бит мы можем кодировать информацию, в том числе и системы счисления. Рассмотрим на примере:
Чтобы закодировать двоичную систему счисления, нам понадобится 1 бит.
- 0 – 0
- 1 – 1
Чтобы закодировать восьмеричную систему счисления, нам понадобится уже 3 бита, так как число возможных комбинаций трёх нулей и единиц равна 2^3.
- 000 – 0
- 001 – 1
- 010 – 2
- 011 – 3
- 100 – 4
- 101 – 5
- 110 – 6
- 111 – 7
Подобным образом рассчитывается место на диске для хранения той или иной информации, например, необходимая память для хранения цветов и их оттенков в графических редакторах.
Особенно интересная тема- представление чисел с плавающей точкой в двоичной системе счисления. Это объемная и сложная тема, которую я освещу в одной из следующих статей.
