Принципы эквивалентности и относительности в механике (пока без релятивистских эффектов) имеют одно любопытное следствие: фиктивные силы. Тормозит автобус, и совершенно определенная сила тащит вас вперед. Трогается автомобиль, и кофе из чашки проливается на ноги, выплеснутый из чашки вполне реальной силой. Выпавший на быстрой карусели телефон какая-то зловредная сила уносит прочь.
Оглавление рубрики "Гравитация, Вселенная и всё остальное"
Эти силы принято называть силами инерции. Это не силы в строгом физическом понимании, у них нет "природы": они не электромагнитные, не ядерно-сильные, не слабые. И не гравитационные, хотя тут есть нюанс. И не связаны со взаимодействием каких-то физических тел или полей.
Можно было бы сказать, что это всё фикция (несмотря на то, что эти силы вполне могут вас убить, их иногда называют фиктивными, сейчас поймем почему) и надо рассматривать движение в правильной системе отсчета, и тогда сил этих не будет. Это верно. Но выбирать из систем отсчета класс "правильных" — плохая идея. По тем же причинам, почему не стоит так поступать с людьми.
Математически все координатные системы равноправны. Можно переходить в любую, но могут возникнуть силы инерции. И это нормально.
Отличный пример — это силы Кориолиса в геофизической гидродинамике. Никто там не работает в инерциальной системе отсчета, связанной с "неподвижными звездами" или Солнцем. Слишком сложно и неудобно. Координаты привязаны к Земле: географические или другие, но это всегда какая-то сетка на поверхности и высота над ней или глубина под — в зависимости от задачи.
Но Земля вращается, и возникают силы инерции, которые описываются некими слагаемыми в уравнениях. На воду действует "такая" сила (плотность силы, если быть точным), которая пропорциональна плотности воды, и потому ускорение Кориолиса от плотности жидкости не зависит.
Причем ускорение в направлении оси x зависит от скорости в направлении оси y. И это не просто так: эта фиктивная сила может менять скорость по направлению, но не по величине, потому что она не меняет кинетическую энергию течений. Поэтому сила не может быть направлена никуда, кроме как под прямым углом к скорости.
Отметим, что в уравнениях еще делается упрощение, потому что оставляют только касательную к поверхности компоненту вектора силы и вектора скорости. Иногда учитывают вертикальную компоненту там, где это уместно: вблизи экватора, где горизонтальное ускорение близко к нулю. А вертикальное как раз максимально, хотя все равно очень-очень невелико.
Давайте подумаем, что будет, если мы попытаемся описать силы Кориолиса как реальные силы. Пусть мы моделируем море. На воду действует сила (плотность силы), выраженная градиентом давления: именно она создает течения, помимо ветра (но пусть у нас нет ветра). А давление в море — это повышение уровня моря.
Что, если мы попытаемся вычислить, какой же уровень моря создает силу Корилолиса? У нас сразу возникнет две проблемы. Первая и самая очевидная: градиент давления создает силу, которая от плотности той жидкости, к которой приложена, не зависит. А наша "сила" очень даже зависит. И от скорости зависит, что тоже странно для уровня моря.
Вторая тоньше. Допустим, мы забыли про первую проблему и пошли дальше. Кориолис ортогонален скорости: если по-простому, то изменение восточной компоненты скорости u пропорционально северной компоненте v (с отрицательным коэффициентом), а изменение компоненты v пропорционально u (с положительным). В итоге течение закручивается в вихрь. Если других сил нет, такая задача рассматривается в учебниках, то будет просто чистое вращение.
Кстати, забавно: если трением пренебречь, то что выходит? В центре давление повышено, антиградиент (сила и ускорение) направлен наружу; но Кориолис ускорение поворачивает на 90 градусов. В итоге Кориолис направлен к центру и компенсирует реальную силу, которая наружу, а скорость направлена по кругу. И давление в центре не уменьшается! Оно так может долго крутиться. И крутится. Красное пятно на Юпитере - это вихрь, и он там уже тысячи лет. Всё крутится. Правда, он может подпитываться энергией, это другой разговор.
Но завихренное поле скорости не может быть потенциальным! Это очень просто понять, если не изучали или забыли курс анализа, из такого соображения.
Работой называется величина, дифференциал которой dA есть скалярное произведение вектора в данной точке на вектор смещения: dA=f(x)dx. То есть, если вы гребете против течения, то ваша работа отрицательна, вы тратите энергию. А если по, то положительна, вы энергию добываете.
В потенциальном поле работа не зависит от пути, а только от его концов. Отсюда следует, что история перемещений не важна: важно лишь, где начали и где закончили. Если можно, следуя полю, пройти по кругу, то начало и конец совпадают, и работа должна быть равна нулю: где-то плыли по течению, где-то против. Но мы все время плыли по течению, то есть поле скорости смещало нас, метр за метром, накапливая то, что мы называем работой. У нас нет никакого потенциала, разность которого в начала и в конце давала бы работу, потому что на замкнутом пути это всегда нуль.
Получается, что Кориолис даже фиктивно не может быть представлен каким-то воображаемым уровнем моря.
Теперь, что же добавил к фиктивным силам Эйнштейн? Он объявил гравитацию сродни инерции. Все движется в пространстве-времени со скоростью света по линиям, которые могут быть искривлены просто потому, что так устроены расстояния: грубя говоря, вблизи планеты они сокращаются.
В принципе, и силу Кориолиса можно было бы описать не как градиент уровня, а как силу тяжести: фиктивную, конечно, да еще зависящую от скорости. Но это сложно и ни к чему, и никто так не делает.
Вы можете связать систему отсчета с ускоренным телом: возникнут фиктивные силы. Можно сказать, что это не силы, а ускорения свободного падения в некотором фиктивном гравитационном поле. Зависит от терминологии! Но противоречий точно не будет. Если вы ускоряетесь, но не знаете этого и видите, как двинулись звезды, планеты, девушки (не шевеля ножками!), котики (не шевеля лапками) и деревья с цветами, то вправе считать себя в покое. Ощущения (перегрузку) объясните гравитационным полем, в котором заодно падают вышеупомянутые предметы и существа. Но это поле будет точно таким, чтобы объяснить все явления, потому что это те же самые явления, что и в инерциальной системе отсчета.
Можно ли это поле записать в виде кривизны пространства? Можно.
Можно ли его выразить через какое-то распределение энергии-импульса? Не знаю. Если кто-то знает, прошу сообщить. Возможно, могут появиться отрицательные массы, например. А может быть, в каких-то ситуациях и вообще нельзя. Это не так существенно, просто потому, что реально нет масс, которые искривляют пространство. Оно искривлено в данных координатах, как искривлены линии в координатах сферических. Мы можем рассматривать трехмерный космос в сферических координатах, и прямые линии будут описываться нелинейными уравнениями (как кривые!), но это просто артефакт выбранных координат, которые взамен дают другие выгоды. А если не дают, то ими и не пользуются: не запрещено, но не нужно.