Пи Эр Квадрат

Всем привет, извиняюсь за небольшой перерыв. Сегодня такая задачка: Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB отмечена точка K так, что CK || AE. Отрезки BE и CK пересекаются в точке O. Для начала изобразим всё, что дано в условии: Нам даны параллельные прямые, а значит хотелось бы найти подобные фигуры. Продлим AE, чтобы получить их: Заметим, что получилось два равных треугольника (по стороне и двум углам): А значит, и оставшиеся стороны в этих треугольниках равны: Тогда BE — это медиана...

Всем привет! Как сказал бы классик — зачем тебе удвоенное произведение корней, если без него проще? Разберемся с таким примером: Понимаю ваше желание возвести все в квадрат — корни же. Но давайте попробуем поступить хитрее. Введем двойную замену: Заметим, что наши ограничения сводятся к тому, что введенные переменные должны быть неотрицательны — тогда и подкоренное выражение будет неотрицательным. Возведем всё в квадрат: Сразу хочется вычесть из одного другое? Одобряю: В качестве первого уравнения системы мы записали исходное уравнение, но в новых обозначениях...

Всем добрый день! Сегодня решим задачку с отборочного этапа олимпиады Ломоносов 2022/2023 года: В задаче просят найти площадь выпуклого четырехугольника, образованного точками, являющимися решениями данной системы уравнений. Для начала поработаем с первым уравнением: Его можно решить, как квадратное уравнение от любой из двух переменных, но мне сразу в глаза бросилась группировка: Вынесем общие множители за скобки: И еще разок: Итак, первое уравнение "распадается" на совокупность: Поработаем со...

Всем привет, решим сегодня простую задачу на параметр — в ЕГЭ такую, конечно, не встретишь, но для подготовки — в самый раз: Нас просят найти значения параметра, при котором уравнение будет иметь ровно два решения. Для начала посмотрим на первый множитель: Рискнем посчитать дискриминант — вдруг повезет? Полный квадрат сильно упрощает дело! Найдем корни: Корни тоже симпатичные: Итак, первый множитель разобран. Второй множитель — это корень, значит, подкоренное выражение должно быть неотрицательным...

Всем добрый день! Бывает у вас такое, что задача настолько противная, что у нее, очевидно, самое элементарное решение? Вот пример: Видим какую-то непонятную смесь. Что с ней точно не хочется делать — это решать. Давайте обратим внимание на правую часть. В показателе степени стоит квадратный трехчлен, который не превосходит единицы: Тогда вся степень ограничена полуинтервалом: Посмотрим на левую часть. Там тригонометрия, синус. Тоже ограниченная функция: Последовательно выполним действия, которые...