Пи Эр Квадрат

Всем привет, извиняюсь за небольшой перерыв. Сегодня такая задачка: Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB отмечена точка K так, что CK || AE. Отрезки BE и CK пересекаются в точке O. Для начала изобразим всё, что дано в условии: Нам даны параллельные прямые, а значит хотелось бы найти подобные фигуры. Продлим AE, чтобы получить их: Заметим, что получилось два равных треугольника (по стороне и двум углам): А значит, и оставшиеся стороны в этих треугольниках равны: Тогда BE — это медиана...

Всем привет! Как сказал бы классик — зачем тебе удвоенное произведение корней, если без него проще? Разберемся с таким примером: Понимаю ваше желание возвести все в квадрат — корни же. Но давайте попробуем поступить хитрее. Введем двойную замену: Заметим, что наши ограничения сводятся к тому, что введенные переменные должны быть неотрицательны — тогда и подкоренное выражение будет неотрицательным. Возведем всё в квадрат: Сразу хочется вычесть из одного другое? Одобряю: В качестве первого уравнения системы мы записали исходное уравнение, но в новых обозначениях...

Всем добрый день! Сегодня решим задачку с отборочного этапа олимпиады Ломоносов 2022/2023 года: В задаче просят найти площадь выпуклого четырехугольника, образованного точками, являющимися решениями данной системы уравнений. Для начала поработаем с первым уравнением: Его можно решить, как квадратное уравнение от любой из двух переменных, но мне сразу в глаза бросилась группировка: Вынесем общие множители за скобки: И еще разок: Итак, первое уравнение "распадается" на совокупность: Поработаем со...

Всем привет, решим сегодня простую задачу на параметр — в ЕГЭ такую, конечно, не встретишь, но для подготовки — в самый раз: Нас просят найти значения параметра, при котором уравнение будет иметь ровно два решения. Для начала посмотрим на первый множитель: Рискнем посчитать дискриминант — вдруг повезет? Полный квадрат сильно упрощает дело! Найдем корни: Корни тоже симпатичные: Итак, первый множитель разобран. Второй множитель — это корень, значит, подкоренное выражение должно быть неотрицательным...

Всем добрый день! Бывает у вас такое, что задача настолько противная, что у нее, очевидно, самое элементарное решение? Вот пример: Видим какую-то непонятную смесь. Что с ней точно не хочется делать — это решать. Давайте обратим внимание на правую часть. В показателе степени стоит квадратный трехчлен, который не превосходит единицы: Тогда вся степень ограничена полуинтервалом: Посмотрим на левую часть. Там тригонометрия, синус. Тоже ограниченная функция: Последовательно выполним действия, которые...

Всем привет, дорогие читатели данного блога! Сегодня разберем несложную "экономическую" задачу с ЕГЭ 2023 года. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 104800 рублей больше суммы, взятой в кредит? Мы видим в задаче равные платежи, значит, проще всего её решить подробно расписав все периоды — благо их всего три...

Всем привет, дорогие читатели! Сегодня разберемся с в меру простой задачей по планиметрии. Точка M — середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к гипотенузе пересекает катет BC в точке N. а) Докажите, что ∠CAN = ∠CMN. б) Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ANB и CBM, если tg∠BAC = 12/5. Попробуем разобраться! Для начала, конечно, построим чертеж: Обратим свое внимание на четырехугольник AMNC. Заметим, что в нем сумма противоположных...

Всем привет! В прошлом году у меня получалось выдерживать ритм и публиковать по задаче в неделю. Надеюсь, в следующем году получится не хуже. Поздравляю всех читателей с новым годом! Сегодня принес вам интересную олимпиадную задачку — функциональное уравнение: Нам нужно найти значение неизвестной функции в заданной точке. Давайте попробуем подставить 0 в данное уравнение: Кроме того подставим значение 1, оно нам тоже понадобится: Запомним эти значения. Полученные выражения всё еще далеки от интересующего нас значения...

Всем добрый день! Сегодня решим самое обычное логарифмическое неравенство, которое было на ЕГЭ 2023: Для начала стоит разобраться с условиями, надеюсь, вы все помните свойства логарифмов: Не сложно заметить, что последнее условие самое строгое: Дальше будем разбираться поэтапно. Используя свойства логарифмов преобразуем первый логарифм: Затем второй логарифм: Запишем это всё в исходное неравенство: Методом пристального...

Всем привет! Сегодня вычислим значение такого предела: В пределах в первую очередь всегда нужно проверить, а есть ли что вычислять? Давайте сделаем это: У нас неопределенность вида ноль на ноль — нужно что-то с этим делать. Давайте используем свойства тригонометрических функций. Для начала запишем тангенс через синус и косинус: Приведем числитель к общему знаменателю: Получили косинус двойного угла! Уже неплохо: При этом знаменатель тоже что-то напоминает...

Привет всем! Сегодня поговорим о ставшей популярной теме нейронных сетей, а именно о больших языковых моделях (LLM). На сегодняшний день уже доступно несколько десятков различных чат-ботов, основанных на новом поколении нейронных сетей. Автор этого канала, также решил изучить эту тему более детально. Большие языковые модели представляют собой нейронные сети, которые обучены "предсказывать текст" на базе огромного объема разнообразных текстов. Давайте поинтересуемся у ChatGPT, что же такое большие...