Широков Александр

Решите неравенство: Решение удобно выполнять, начав с раскрытия модуля | |x| – 1 |: Присмотримся к получившейся в объединении системе более внимательно. Дело в том, что если первое неравенство верно, то второе | |x| | ≤ 1 в этом случае выполняется автоматически...

Найти значение интеграла В упражнении А-5 выполнялось построение графика функции y(x) = | |x| – 1|– (|x| – 1) Тогда было установлено следующее (рис. 1): 1) y(x) = 0 при x ∈ (–∞; –1]⋃[1; +∞) 2) y(x) = 2x + 2при x ∈ [–1; 0] 3) y(x) = 2– 2x при x ∈ [0; 1] Обозначим для удобства Представим значение I в виде суммы: Так как при x ∈ (–∞; –1] и при x ∈ [1; +∞) значение y(x) равно нулю, то из этого следует, что Таким образом Вычислить последний интеграл можно разными способами. Способ 1 Представим I как сумму: С учётом пп...

Найти значение интеграла если y(x) = ¹/₂·(|x² – 1| – (x² – 1)). Обозначим для удобства В задаче А-4 выполнялось построение графика функции y(x) (рис. 1) и было установлено следующее: 1) y(x) = 0 при x ∈ ( –∞; –1]⋃[1; +∞) 2) y(x) = 1 – x² при x∈ [–1; 1] Представим значение I в виде суммы: Так как при x ∈ (–∞; –1]⋃[1; +∞) значение y(x) равно нулю, то Таким образом С учётом того, что на отрезке [–1; 1] выполняется равенство ¹/₂·(|x² – 1| – (x² – 1)) = 1 – x²,...

Решите уравнение: [x] = [x]² (под целой частью числа x понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное; её принято обозначать при помощи квадратных скобок: [x]; функция y = [x] определена на всём множестве действительных чисел). Сделаем замену переменной: t = [x] В этом случае исходное уравнение преобразуется к виду: t = t² ⇔ t² – t = 0 ⇔ t·(t – 1) = 0 Произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю. Получаем, что или t = 0 или t – 1 = 0 ⇔...

Под целой частью числа x (обозначается при помощи квадратных скобок [x]) понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное. Дробная часть x обозначается фигурными скобками и определяется как разность между самим числом и его целой частью: {x} = x – [x] . Область определения функций y=[x] и y = {x} – всё множество действительных чисел, к тому же y = {x} является периодической функцией с периодом, равным 1, а область её значений – полуинтервал [0; 1). На основании данной информации построить...

Построить график функции: y = arctg(tg x) – arcctg(ctg x) Построение графика y₁(x) = arctg(tg x) рассматривалось в задаче А-33 (рис. 1). В комментарии к ней был приведён график функции y₂(x) = arcctg(ctg x), который строится с использованием тех же рассуждений (установление области определения функции, её периодичности и эквивалентности линейной функции внутри границ периода), что и y₁(x) (рис. 2). В нашем случае требуется построить график функции y(x) = y₁(x) – y₂(x) Отметим, что графики как y₁(x),...

Построить график функции: y = [sin x] (под целой частью числа x понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное; её принято обозначать при помощи квадратных скобок: [x]; функция y = [x] определена на всём множестве действительных чисел). Поскольку функции синуса и целой части числа определены при любых действительных значениях аргумента, то из этого следует, что y(x) = [sin x] также имеет смысл ∀ x ∈ ℝ. В силу периодичности синуса (период T = 2π) [sin(x + 2πk)] = [sin x], где k ∈ ℤ ,...

Построить график функции: y = [x²] (под целой частью числа x понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное; её принято обозначать при помощи квадратных скобок: [x]; функция y = [x] определена на всём множестве действительных чисел). Для y(x) = [x²] определение значения y для каждого конкретного x состоит из двух этапов: возведения аргумента в квадрат и нахождения целой части у получившегося числа. Заметим, что [(–x)²] = [x²], то есть y(x) является чётной функцией (y(–x) = y(x) ) и её график симметричен относи­тельно оси ординат...

Построить график функции: y = [x]² (под целой частью числа x понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное; её принято обозначать при помощи квадратных скобок: [x]; функция y = [x] определена на всём множестве действительных чисел). Построение графика y = [x] выполнялось в ходе решения задачи А-30, где было установлено, что он на всей области определения функции является бесконечной «ступенчатой» чередой линейных фрагментов (рис. 1). В случае заданной в условии задачи функции y(x) =...

Построить график функции: y = arcsin(sin x) + arccos(cos x) Построение графиков функций y₁(x) = arcsin(sin x) и y₂(x) = arccos(cos x) рассматривалось ранее в упражнениях А-31 и А-32 соответственно. Оба графика представляют собой ломаные линии, состоящие из прямолинейных фрагментов (рис. 1, 2). В нашем случае требуется построить график функции y(x) = y₁(x) + y₂(x) Так как y₁(x) и y₂(x) определены при x ∈ ℝ, то областью определения y(x) тоже является всё множество действительных чисел. Легко заметить,...

101. Форма для фигурного шоколада / силикон 🛠 102. Комплект подставок под пивные кружки / эпоксидная смола 🛠 103. Набор брелоков / эпоксидная смола 🛠 104. Фигурная свеча / парафин 🛠 105. Комплект подсвечников / гипс 🛠 106. Мини-лампа для свечи / гипс, стекло 🛠 107. Копилка «Карандаш» / гипс 🛠 108...

Тот, кто хорошо помнит школьную математику, легко сможет назвать функции, обладающие свойством периодичности – синус, косинус, тангенс и котангенс. Некоторые, возможно, припомнят, что ещё есть секанс и косеканс. Существует, однако, функция, тоже обладающая периодичностью, но к тригонометрическим, как перечисленные выше, не относящаяся. Про неё иногда школьникам рассказывают на уроках – это дробная часть числа y = {x} . Я некоторое время назад «игрался» с этой функцией, получив в итоге целую россыпь...