Приветствую Вас, уважаемые Читатели! О Франсуа Виете не слышал только ленивый: в школе все любили, обладающий особым шармом, его метод решения квадратных уравнений, а чуть позже, интересуясь историей математики, понимали, что он - отец современной системы буквенных обозначений в математике.
Однако, одна из страниц его биографии известна чуть менее широко. Связана она с решением поистине чудовищно сложного для тех времен алгебраического уравнения 45-ой степени!
В 1594 году Виет прославился как математик на всю Европу. Известный голландский математик того времени Адриан ван Роумен предложил математикам Европы решить составленное им уравнение 45-й степени и разослал письменный вызов в разные страны. Во Францию он письмо не отправил, так как считал, что там нет математика, способного решить поставленную задачу. Само уравнение имело вид:
Король Франции Генрих IV случайно узнал об этом вызове в разговоре с послом Нидерландов. Он приказал позвать своего советника Виета, который уже был хорошо известен в Париже как математик и имел опубликованные работы. В присутствии посла, короля и свиты Виет сразу указал одно решение уравнения, а на следующий день - еще двадцать два!
Математик воспользовался ранее полученной им формулой:
Здесь стоит сделать некоторое отступление, потому что вид формулы вызывает вопрос: почему перед синусом в начале стоит 2?
Оказывается - это дань традициям греческой школы, которая рассматривала не привычные нам синусы и косинусы, а длины соответствующих хорд:
Продолжим. Как Вы можете догадаться, разложение по формуле Виета полностью совпадало для случая m = 45 !
Виет установил, что задача сводится к делению некоторого угла на 45 частей, а значит её решение можно указать в виде 2sin(a) + поправки на периодичность синуса. Осталось разобраться, что стоит в правой части исходного уравнения. Это было уже делом техники.
Виет просто на своём богатом опыте знал (!!!), что это выражение есть сторона правильного 15-угольника, вписанного в окружность!
На следующий день Виет указал еще 22 периодических решения уравнения в виде:
Логично было бы спросить, а где еще 22 решения? Дело в том, что Виет не признавал отрицательных решений, поэтому просто их не считал нужным указывать!Если учесть, что алгебраическая символика еще была несовершенной, не было обозначений тригонометрических функций, не было удобного обозначения радикалов, то решение Виетом уравнения ван Роумена действительно вызывает восхищение.
Недаром этим решением он прославился на всю Европу. Эта победа значительно повысила авторитет французских математиков. Именно с этого времени Франция занимает одно из ведущих мест среди европейских научных школ. Спасибо за внимание!