Вчера в чате репетиторов математики коллеги обсуждали олимпиадную задачку за 4 класс. У некоторых получалось 2 ответа и не хватало граничных условий. В этой заметке я хотел бы разобрать возможное решение задачки... Если у Вас есть альтернативные варианты решений, то поделитесь ими в комментариях к статье.
Задача
Принц и Принцесса подарили Герде карету и положили в неё 4 зеленых круглых, 6 треугольных и 3 синих имеющих углы пирожных, а всего 11 пирожных. Сколько синих треугольных пирожных положили Принц и Принцесса в карету ?
Решение:
Будем использовать диаграмму Эйлера-Венна для решение этой задачи. По этим рисункам проще наглядно объяснить ребенку что такое пересечение множеств. Сделаем рисунок и прокомментируем его:
Итак, у нас есть 3 множества. Множество А - зеленые круглые. Они явное не пересекаются с множеством треугольных и множеством синих, имеющих углы. Множество (B+C) - синие имеющие углы пересекается с множеством (C+D) - треугольные. Это пересечение мы обозначим C.
∩ - математический символ пересечения множеств.
Еще разок и по пунктам:
1. Зеленые и круглые явно не пересекаются с теми, где есть углы.
2. Почему синие имеющие углы обязательное пересекаются с треугольными? Если бы они не пересекались, то у нас получилось бы три различных непересекающихся множества, которые в сумме дали бы 6 + 4 + 3 = 13 пирожных. Но 13 больше, чем 11 (что написано в условии), поэтому делаем вывод, что всё таки синие имеющие углы пересекаются с треугольными.
3. Из предыдущего пункта следует, что треугольные синие пирожные находятся в C. Именно C нам нужно найти. Во множестве синих имеющих углы есть синие квадраты, синие треугольники, синие пятиугольники и так далее... А во множестве треугольных есть несколько цветов, но самое важное, что есть синие треугольные пирожные. Это мы опять описывали пересечение множеств C.
Далее, когда всё прокомментировано, остается по диаграмме Эйлера-Венна составить систему линейных уравнений и решить её:
Если детям трудно воспринимать решение через систему, то можно попробовать объяснить по суммам площадей:
1. Зеленая область = 4 (по условию)
2. На уникальную закрашенную область остальных двух кружков приходится 11 - 4 = 7.
3. Синяя область вместе с желтой составляет 3 (по условию)
4. Только розовая область получается 7 - 3 = 4.
5. Розовая и желтая область составляют вместе 6 (по условию)
6. Отнимаем из области (желтая + розовая) область (только розовая), получается желтая область равна 6 - 4 = 2.
Понравилась задачка? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram