Привет, друзья! Не могу не написать этот пост. «Эксперты» ЕГЭ как всегда отличились. Несколько моих учеников споткнулось на одной и той же задаче. Самое интересное в том, что задаче попадается первой в профиле ЕГЭ по физике. И уже несколько месяцев не исправляется. А потратить время на неё можного много. И все из-за подставы с рисунком и некорректным условием в целом. Рассказываю...
А пока попрошу подписаться на канал в telegram IT mentor . Автор пишет краткие заметки и наблюдения по физике, математике, программированию, железу и технике 💡
Задача
Два точечных тела 1 и 2 движутся вдоль оси OX. Зависимости координат x этих тел от времени t изображены на рисунке. В какой момент времени проекции скоростей этих тел будут приблизительно одинаковыми? Ответ укажите с точностью до целого.
Рисунок к задаче:
Тот самый рисунок, который сделан некорректно. Догадаетесь с первого раза что здесь не так? Вряд ли. Потому что сначала нужно начать решать. И в зависимости от пути решения, можно напороться на подвох, который надолго загрузит вас этой, на первый взгляд обычной, задачкой.
Решение:
Итак, начинаем решать... Для начала стоит расставить точки, по которым мы будем ориентироваться, чтобы найти необходимые функции x₁(t) и x₂(t).
В этой задаче мы можем абстрагироваться от физического объяснения процессов изменения координат и решить чисто математически. Нам нужен момент времени, когда скорости будут равные. Скорости являются первыми производными по времени от координаты. Значит нам нужно узнать законы, по которым изменяются координаты 1-го и 2-го тел. В общем виде эти законы x(t) можно написать в виде полинов от времени. В контексте математической задачи получается, что:
1. прямая — описывается полиномом первой степени относительно параметра t (времени) x₁(t) = a + b·t
Здесь для нахождения двух неизвестных коэффициентов a и b необходимо два уравнения, которые мы можем получить, если подставим координаты двух точек, через которые точно проходит график прямой.
2. парабола — описывается полиномом второй степени относительно параметра t (времени) x₂(t) = c + b·t + a·t²
Здесь для нахождения трех неизвестных коэффициентов a, b и c необходимо три уравнения, которые мы можем получить, если подставим координаты трех точек, через которые точно проходит график прямой.
Представляю вам начало корректного решения для данной задачи:
Замечание! Это решение может пойти по неправильному пути, если вместо точки D(8;14), взять, например точку С(4;10). Какому-нибудь ученику наверняка захочется так сделать, потому что, ЕСЛИ СУДИТЬ ПО РИСУНКУ, парабола проходит через это точку. Но так ли это? Проверим...
Что здесь происходит? Почему уравнения вроде бы корректные, а через точку не проходит? А на графике проходит... А по расчетам не проходит. Да потому что неправильный график!
Как интересно получается
1. Ученику дают некорректный график
2. Ученику намекают: ориентируйся по графику
3. Не дают масштаб по оси координат (вертикальная ось)
4. Ожидают от ученика корректное решение
5. В ответах предложенные решение — это отдельные лютого треша (об этом дальше будет).
Ладно, допустим, нас пронесло с точками и мы не попались...
Если мы изначально попали в корректные точки и составили уравнения координат, затем взяли от них производные, получили уравнения для скоростей, то задача уже просто добивается. Нужно приравнять скорости и решить линейное уравнение относительно неизвестного момента времени. С этим уже многие справятся. Показываю как:
А теперь давайте посмотрим на правильный график. Парабола НЕ ПРОХОДИТ через точку (4;10). А вот прямая ПРОХОДИТ через неё. Именно из-за того, что ученик может взять эту некорректную (для второго тела) точку, я считаю, что данная задача является подставой. В моем понимании это неправильно. В моем представление такого не должны пропускать в тесты.
Но самое удивительно осталось напоследок. Предлагаю вам прочитать предложенное решение данной задачи. Честно говоря, когда я его прочитал, я так знатно ругнулся... У меня вопрос к «экспертам» ЕГЭ, которые вот это составляют. Вы для кого вообще пишите это?? Для себя черновик или для среднестатистического ученика 10-11 класса ? Что это за объяснение на словах? Что это «приблизительно представим производную... приблизительно касается... приблизительно в момент времени 6» ?! Это для кого вообще?
Извините, но меня бесит, когда такое словоблудие выдается за строгое решение математической задачи. Такого быть не должно на подготовительных сайтах. Это не объяснение начинающему и неопытному школьнику, а бубнеж себе под нос школьного преподавателя, который научился решать задачи, но не научился их объяснять.
Мораль
Не доверяйте рисункам, даже когда вся задача строится на том, что нужно производить анализ и решение, глядя на рисунок. Старайтесь задуматься «а не подсунул ли мне составитель очередную фантазию из своей головы». Обязательно всё проверяйте через строгие математические формулы. Никогда не доверяйте всем этим словам из подсознания: «очевидно», «интуитивно понятно», «примерно касается» и т.п.
Возможно, в задаче подставляют тем, что делают график, похожий на параболу, но параболой он не является. Тогда действительно придется решать через касательную. И так как мы не знаем функцию точно, то больше не остается выхода, как решать на глаз...
Мораль v2
Друзья, спасибо вам всем за комментарии! Действительно, я накосячил в этой задаче. Потому что сработало шаблонное мышление, в результате которого я запутался в собственных домыслах. График очень похож на параболу, но не является параболой, отсюда может возникнуть проблема с коэффициентами. Получилась отличная заметка о том, КАК ДЕЛАТЬ НЕ НАДО. Спасибо, что указали на мои ошибки. Я раздолбай. Всех люблю, всех обнимаю! 😊
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram