У женщины было два попугая. Однажды к ней пришёл гость-программист и спросил:
— Один из попугаев самец?
— Да, — ответила хозяйка.
После такого ответа гостю стало понятно, что вероятность того, что оба попугая самцы, равна 1/3.
Потом в гости к женщине зашёл её друг-математик, указал пальцем на более тёмного попугая и спросил:
— Это самец?
— Да, ответила хозяйка.
На этот раз вероятность того, что оба попугая были самцами, равна 1/2.
Странно, не так ли? Как думаете, почему вопрос, заданный о конкретной птице, так сильно сказывается на вероятности?
Попробуйте подумать самостоятельно, потому что сразу после картинки будет ответ.
Задача решается элементарно, если выписать все возможные случаи. В самом деле, когда вопрос задавал программист, он узнал, что какой-то из попугаев точно самец, но какой именно, он не знал, поэтому каждый из них может быть самцом или самкой. Всего возможны три варианта:
1. Самец — самка
2. Самка — самец
3. Самец — самец.
Как видите, только в одном из трёх случаев оба попугая самцы, поэтому и вероятность равна 1/3.
Когда же вопрос задавал математик, он указал на конкретного попугая и точно знал, какой из попугаев самец. Самцом был более тёмный попугай, поэтому возможных вариантов всего два:
1. Самец — самка.
2. Самец — самец.
В одном из двух возможных вариантов оба попугая самцы, поэтому и вероятность равна 1/2.
Напоминаю, что у меня есть Телеграм-канал и вот ещё несколько интересных статей, которые рекомендую почитать: