Если вы хорошо учились в школе и по математике у вас "пятерка", ещё не факт, что вы решите эту задачу. Пятиклассники и шестиклассники не смогли её решить.
Две крестьянки продавали на базаре яблоки. Одна продавала 2 яблока за копейку, другая — 3 яблока за 2 копейки. У каждой было по 30 яблок в корзинках, поэтому первая рассчитывала выручить за свои яблоки 15 копеек, а другая — 20 копеек. Вместе они должны были выручить 35 копеек.
Смекнув это, они решили не конкурировать друг с другом, а объединиться и продавать яблоки вместе. Цену они установили, исходя из таких соображений:
— Раз я продаю пару яблок за копейку, а ты три яблока за две копейки, значит, теперь нам надо продавать 5 яблок за 3 копейки, чтобы получить те же деньги.
На том и порешили, но, распродав все яблоки, они изрядно удивились. Оказалось, что они выручили не 35 копеек, а 36. При этом они ни кого не обманывали и им никто лишнего не давал. Как так получилось? Откуда взялась лишняя копейка и как им теперь разделить деньги?
Другие две крестьянки, прослышав о "волшебной" бизнес-схеме, в результате которой получается лишняя копейка, тоже отправились на базар с яблоками. У обеих так же было по 30 яблок в корзинках. Обычно одна из них продавала два яблока за одну копейку и получала 15 копеек, а другая за одну копейку давала 3 яблока и выручала 10 копеек. В сумме бы у них получилось 25 копеек. Но в этот раз они решили объединиться, чтобы выручить на копейку больше.
Они решили так: "раз она продает за одну копейку 2 яблока, а другая — три, значит, теперь им надо продавать 5 яблок за 2 копейки". Так и сделали. А когда распродали все яблоки и посчитали выручку, оказалось, что они заработали всего 24 копейки, а не 25, как раньше, и тем более не 26, как надеялись. Снова всё было по-честному, никто никого не обманывал, но куда делась одна копейка? И почему у одних крестьянок лишняя копейка добавлялась, а у других исчезала?
Пишите свои варианты, почему так получилось, в комментариях, а дальше будет решение.
Решение
На самом деле никакого волшебства, магии и божественного промысла здесь нет, только математика, которой крестьянки, по всей видимости, обучены не были. Они не сообразили, что сложив все яблоки, они стали продавать их уже по другой цене. Давайте посмотрим, почему. Начнем, с последнего случая.
Когда крестьянки продавали яблоки по отдельности, у первой стоимость яблока была полкопейки, а у второй — треть копейки. Когда же они объединились и начали продавать 5 яблок за две копейки, цена одного яблока стала ⅖ копейки.
Значит, первая крестьянка продала все свои яблоки не за полкопейки за штуку, а за ⅖ копейки и на каждом яблоке теряла ½-⅖ = (5-4)/10 = ⅒ копейки. А на всех своих 30 яблоках потеряла 3 копейки.
Вторая крестьянка продавала каждое яблоко за ⅓ копейки, а после объединения — за ⅖ копейки, то есть на каждом яблоке она выигрывала ⅖-⅓ = (6-5)/15 = 1/15 копейки и на тридцати яблоках заработала 2 копейки.
Вот и получается, что первая крестьянка от объединения потеряла 3 копейки, вторая выиграла 2 копейки, а в итоге одна копейка потерялась.
Рассуждая аналогичным образом, легко понять, почему в первом случае появилась лишняя копейка. Дело в том, что первая крестьянка продавала одно яблоко за полкопейки, а у другой цена яблока была ⅔ копейки. А после объединения каждое яблоко продавалось за ⅗ копейки. Таким образом первая крестьянка зарабатывала на каждом яблоке ⅗-½ = (6-5)/10 = ⅒ копейки, а на тридцати яблоках она заработала 3 копейки.
Вторая же крестьянка теряла на каждом яблоке ⅔-⅗ = (10-9)/15 = 1/15 копейки и на всех своих тридцати яблоках потеряла 2 копейки.
Вот и получается одна лишняя копейка, потому что 3+(-2)=1.
Как вам задача? Если понравилась и было все понятно, ставьте лайк. Напоминаю, что у меня есть резервный канал в Телеграмме, в котором я нечасто выкладываю то, что не выходит в Дзене. Ну и если что-то случится с Ютубом и Дзеном, встретимся там. А вот несколько других интересных задач: