Этой задаче почти 4000 лет. Её нашли на древнеегипетском папирусе Ахмеса (по другим данным Ринда), который, как установили учёные-египтологи, скопировал его с более древнего математического сборника времён фараона Аменемхета III, то есть примерно 1850-1800 годы до нашей эры. Итого задаче около 3850 лет. Давайте попробуем решить.
Надо поделить 100 мер зерна между пятью работниками так, чтобы второй получил зерна на столько же больше, чем первый, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего, и пятый больше, чем четвертый.
Если первый и второй вместе получат в семь раз меньше зерна, чем все остальные трое вместе, то сколько мер зерна получит каждый?
Задача не так, чтобы совсем лёгкая, но девятиклассникам точно под силу. А если серьезно, то решить может и пятиклассник, если напряжется и не пожалеет ручку и бумагу.
По этой задаче хорошо виден уровень просвещенности и математической подкованности древних египтян. У них были учебники математики и геометрии, школы, в которых обучали писцов и счетоводов!
Зачем? Не только для того, чтобы пирамиды строить. Счетоводы были очень востребованы, потому что прикреплялись не только к фараонам, но и к храмам и обеспеченным египтянам, чтобы сводить концы с концами, дебит с кредитом и вести книги учета долгов, налогов и сборов. Грамотность в то время открывала дорогу к высшим государственным постам.
Решения
Задачу можно решить разными способами. Самые понятные и простые со школы — через систему уравнений или через арифметическую прогрессию.
Решение через систему уравнений
Сначала читаем то, что написано чёрным, потом читаем ответы (записаны синим), потом проверка (зеленым).
Решение с помощью арифметической прогрессии
Сначала составляем арифметическую прогрессию из пяти членов, потом красным записываем нужные нам формулы арифметической прогрессии, затем по этим формулам расписываем чёрным цветом и составляем систему из двух коротеньких уравнений.
Решаем, находим первый член и разность прогрессии (обведено синим), потом записываем ответы (синим), потом проверка (зеленым).
Какой способ вам ближе? Или может быть вы решили совсем иным способом? Если да, тогда делитесь в комментариях. И да, отвечая на вопрос некоторых учеников, египтяне знали, что такое арифметическая прогрессия и с системами уравнений тоже были знакомы хоть и немного в другом виде.
Не забывайте подписываться на мой инстаграм и вот ещё несколько интересных задач: