Увлекательная математика: головоломки и интересные задачи

"Привет, слышал про Треугольник Паскаля? Это как такая математическая штука, где каждое число - это просто сумма двух чисел сверху. Начинается всё с одной единички на вершине, потом как-то так: И так далее. Если захочешь поковыряться и добавить свои числа, просто складывай числа слева и справа от того, которое хочешь получить. Например, для следующего ряда прибавь 1 + 6 = 7 и 6 + 15 = 21: Треугольник Паскаля это не просто такая математическая игрушка, его применяют в разных областях. Например, в комбинаторике, где он помогает считать количество различных путей и комбинаций...

Предположим, у нас в руках кусок проволоки в 20 см. И вот думаем: как его лучше всего задействовать, чтобы получить прямоугольник с максимальной площадью? Сложная задача, но разберемся. Пусть одна сторона прямоугольника будет длиной (x), а другая - шириной (y). Следовательно, периметр этого прямоугольника можно представить как (2x + 2y). И у нас есть ограничение: сумма длины и ширины должна быть равна длине проволоки, то есть (2x + 2y = 20). Наши главные герои - это площадь прямоугольника, которую мы обозначим как (xy)...