Что такое группа, почему это полезно, и что означает. Примеры групп. Примеры негрупп. И почему доказательство групповых свойств так важно.

Когда мы смотрим на окружающий мир, мы постоянно ищем структуру. Хаос отдельных фактов нам не нравится — мы пытаемся связать их в систему, найти закономерность, построить классификацию. В математике этот инстинкт проявляется особенно ярко. Самый, казалось бы, бесструктурный объект — это просто множество. Набор элементов, без порядка, без операций, без связей. Просто «мешок» с камешками, буквами или числами. Но что происходит, когда мы берем этот «мешок» и начинаем строить из него что-то осмысленное?...