Давайте сначала вспомним, что такое группа. Определение 1. Группа — это непустое множество (обозначим его G) и отображение * : G×G → G (каждой паре a, b элементов из G ставится в соответствие композиция a*b) Причем, чтобы множество G и операция * назывались группой, необходимо выполнение трех условий: 1. Ассоциативность операции * : 2. Существование нейтрального элемента в G: 3. Существование обратных элементов: Теперь понятно, что множество целых чисел Z с операцией "+" является группой, так как...

Почему мнимая единица в алгебре может быть либо одна, либо их должно быть сразу три или семь? Для ответа на этот вопрос нам надо научиться правильно смешивать воображаемые числа, и погрузиться в удивительный мир геометрической алгебры. Это первая часть в серии статей про алгебры Клиффорда и геометрические алгебры различного устройства. Она будет в большей степени алгебраической, чем геометрической. В ней мы разберём базовые принципы построения клиффордовых алгебр, и поймём почему эти принципы именно такие...