Он делает всё напоказ или на показ? Наречие нужно писать слитно. Важно различать его от существительного с предлогом. Например, завтра мы идём на показ летней коллекции. Правильно: Он делает всё НАПОКАЗ. Он никого не слышал и шёл напролом или на пролом? Между частями наречия «на» и «пролом» нельзя вставить другое слово так, чтобы не потерялся смысл. Поэтому пишем его слитно. Правильно: Он никого не слышал и шёл НАПРОЛОМ. Мы проспали и собирались второпях или в торопях? Раздельное написание является устаревшим...

Про наречия можно говорить (и писать) долго. Их много и большинство пишутся не по правилам, а потому что "просто надо запомнить". Но именно в наречиях часто допускают глупые ошибки и превращают их в неприятных мутантов...