Линейная алгебра — это язык, на котором говорит современная наука: от графики и машинного обучения до физики и экономики. В центре этого языка — векторы и всё, что с ними связано. Вектор — это объект, обладающий величиной и направлением. Эти две операции — фундамент линейной алгебры. Проще говоря: мы “смешиваем” векторы с разными весами. Система зависима ⇔ один из векторов выражается через остальные. Если некоторый вектор раскладывается по системе векторов, то это разложение единственно тогда и только тогда, когда система векторов линейно независима...

Разложение вектора по базису – это процесс выражения вектора в виде линейной комбинации базисных векторов. Давайте разберемся, что это значит, и как это делается. 1. Что такое базис? Базис - это набор линейно независимых векторов, который позволяет представить любой вектор из рассматриваемого векторного пространства в виде линейной комбинации этих базисных векторов. 2. Как разложить вектор по базису? Предположим, у нас есть вектор v и базис из векторов e₁, e₂, …, eₙ. Разложение вектора v по этому базису означает найти коэффициенты α₁, α₂, …, αₙ, такие, что: v = α₁e₁ + α₂e₂ + … + αₙeₙ Эти коэффициенты α₁, α₂, …, αₙ называются координатами вектора v в данном базисе...