Вопрос умножения матриц имеет свои особенности, причём весьма существенные. Во-первых, как это парадоксально звучит для математики, но места в произведении, на которых стоят матрицы, имеют значение. То есть от перемены мест множителей (если это матрицы) решение может быть разным или не существовать вообще. В виде выражения это выглядит так: Во-вторых, и это очень важно, действие умножения матриц можно провести только при условии, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы...

Умножение матрицы на вектор Чтобы понять, как матрица умножается на вектор, возьмём список строк. Каждая строка этого списка (матрицы) скалярно умножается на вектор, а полученные числа образуют новый вектор. Например, матрицу 𝐴 размера 𝑚×𝑛 умножим на вектор b (n-мерный). Произведением будет новый вектор c=𝐴b. Это 𝑚-мерный вектор, у которого 𝑖-я координата равна скалярному произведению i-й строки матрицы на b. Чтобы умножение было корректным, размер вектора должен быть равен ширине матрицы. Рассмотрим пример...