Словарь Даля (вместе с личными познаниями) выдают несколько похожих слов: В старом фильме «Свадьба в Малиновке» одну из героинь зовут «Трындычихой», имя это говорящее, дама весьма говорлива. Если об этимологии глагола "трындеть" именитые словари молчат, то по поводу "тренькания" там всё довольно просто - эти слова происходят от звукоподражательного "трень(к)", ну или "трунь(к)". У меня есть впечатление, что сегодня мы чаще говорим "трунь", зато первый вариант сохранился в полной форме "трень-брень"...