Словарь Даля (вместе с личными познаниями) выдают несколько похожих слов: В старом фильме «Свадьба в Малиновке» одну из героинь зовут «Трындычихой», имя это говорящее, дама весьма говорлива. Если об этимологии глагола "трындеть" именитые словари молчат, то по поводу "тренькания" там всё довольно просто - эти слова происходят от звукоподражательного "трень(к)", ну или "трунь(к)". У меня есть впечатление, что сегодня мы чаще говорим "трунь", зато первый вариант сохранился в полной форме "трень-брень"...

— Никита, это трындец, я тебе сочувствую — залетая в кабинет, сказал мой сослуживец — Антоха в запой ушел, его возвращают с командировки, а тебя отправляют вместо него. Я разговор начальника с кем-то из руководства подслушал. Сначала я ему не поверил. Ринат любитель разного рода приколов, но уже через пару минут зашел подполковник и сказал: "собирайся". — Прибытие на полигон послезавтра, вот номер старшего, делай командировочное, прозвони этому диб... спроси по форме одежде и прочее — давал мне наставление начальник, а я всё ещё надеялся, что мне никуда ехать не придётся...