Для начала необходимо рассмотреть известные определения Математическая сингулярность – это точка, в которой математическая функция стремится к бесконечности или имеет какие-либо нерегулярные поведения. Это печальный образец современной математики. Гравитационная сингулярность или сингулярность пространства-времени – это область пространства-времени, через которую невозможно гладко продолжить входящую в неё геодезическую линию. Здесь не учтена петля Мёбиуса, поэтому всё гладко и не продолжается...

Преобразования Лоренца образуют группу. Это понятно, потому что преобразования Лоренца — это переход из одной системы отсчета в другую, а такие переходы должны быть группой. Что такое группа? Это набор преобразований некоторого множества, причем композиция преобразований (одно, потом другое) должна сама быть преобразованием из того же набора, и каждое преобразование можно отменить некоторым обратным преобразованием. Еще требуется ассоциативность: (a+b)+c=a+(b+c), где + — это групповая операция. Вот, например, повороты плоскости...

Продолжим разговор о нормальности с точки зрения математики, начатый в прошлой статье Можно ли вообще ставить вопрос о соответствии какой-то норме, не пытаемся ли мы при этом оценивать и сравнивать? Вы спросите: что же в этом плохого? Мы всё время кого-нибудь с кем-нибудь сравниваем, чаще всего себя с другими, но иногда позволяем себе оценить и кого-нибудь ещё. Однако с точки зрения математики всё не так просто. Чтобы сравнивать что-либо с чем-либо, нужно правильно определить отношение порядка или ввести метрику...

Как корабль назовешь, так он и полетит.  Определения задают рамки работы с объектом. Определив равные треугольники как треугольники у которых равны все стороны и углы, обрекли себя на доказательство равенства шести элементов. По крайней мере в первом признаке. Можно выбрать другое определение. Равные треугольники это треугольники у которых равны все стороны. Тогда нужно доказывать, что и углы у них тоже равны. Какое бы определение не выбрали, с ним придется считаться. Хотя иногда на эти тонкости не обращают внимания...