Задача 1. Сколько существует шестеричных семизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 2, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 2? Решение: Ответ: 40500. Задача 2. Сколько существует тринадцатеричных шестизначных чисел, не содержащих в своей записи более одной цифры 5, в которых никакие две нечётные цифры не стоят рядом? Решение: Ответ: 1666784. Задача 3. Все 6-буквенные слова, составленные из букв Б, М, Ю, Р, Н, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало...

Предположим, вы выбираете 100-значное число случайным образом. Как вы думаете, сколько различных простых множителей оно должно иметь? Ответ меньше, чем вы могли подумать: скорее всего, от 5 до 6. Функция ω(n) возвращает количество различных простых множителей числа n. Теорема Харди-Рамануджана гласит, что по мере того, как n стремится к бесконечности, среднее значение ω (n) для натуральных чисел с точностью до n равно log log n. Поскольку log log 10^100 = 5,43 ..., мы ожидаем, что 100-значные числа будут иметь от 5 до 6 различных множителей...