Мы все интуитивно понимаем, что такое размерность. Мы уверены, что отрезок одномерный, что квадрат двумерный, а куб трехмерный. А вот как размерность определить строго? Как увидеть ее в формуле? Откуда берутся дробные размерности? Это сложные вопросы. Первым формализовал понятие и сто лет назад создал теорию размерностей Павел Самуилович Урысон. Подходы здесь есть разные, подход Хаусдорфа, например, работает даже для фракталов -- именно они и дают дробные размерности. Мы сначала научимся вычислять...

Когда человек впервые сталкивается с квадратными и кубометрами (меры площади и объёма)это может оказаться сложным для восприятия. Ещё в школе нас учили, что в одном квадратном метре 10 000 квадратных сантиметров. Сразу возникал вопрос, а почему не 100? В конце концов большинство воспринимало формулу 1 кв. м = 10 000 кв. см как истину, не пытаясь разобраться в чём дело. Но единожды поняв, что из себя представляет квадратный метр и сантиметр, вы не будете испытать трудностей при подсчёте площадей...