3 месяца назад
Ранняя история сингулярного разложения матриц
Историк численной линейной алгебры Дж. У. Стюарт (Университет Мэриленда) в 1993 году опубликовал в журнале SIAM Review (том 35, № 4, с. 551, 566) статью «О ранней истории сингулярного разложения», с шутливым посвящением «Джину Голубу на его 15-летие» (Голуб, один из создателей современных вычислительных алгоритмов для SVD, и посвящение, внутренняя шутка профессионального сообщества). Стюарт прослеживает, как без малого за 40 лет, с 1873 по 1912 год, пять математиков независимо друг от друга подходили...
2 недели назад
Линейные отображения и тайная геометрия матриц: от детерминанта к SVD
Линейная алгебра — это язык, на котором описываются преобразования пространства: повороты, растяжения, проекции и их комбинации. В центре этого языка — линейные отображения, матрицы, детерминанты и разложения. Отображением A линейного пространства L в линейное пространство L̅ называется закон, по которому каждому вектору из L сопоставлен ровно один вектор из L̅. Будем писать A : L → L̅. Отображение A : L → L̅ называется линейным, если для любых векторов x; y из L и любого числа α выполнены равенства A(x) + A(y) = A(x + y) и A(x) = αA(x)...