В статье “Формулы синуса и косинуса кратных углов” мы доказали два утверждения: Косинус угла nα, где n целое положительное число, можно свести определенному многочлену степени n от косинуса α и Синус угла nα, где n целое положительное число, можно свести к произведению синуса угла α на определенный многочлен степени n-1 от косинуса угла α И в соответствии с этими утверждениями записали следующие два математических выражения: Там же было отмечено, что многочлены T и U при одинаковых степенях не равны друг другу и линейно независимы...

Условие: Есть последовательность заданная x(1)=1 и следующей рекуррентной формулой: Напомню что рекуррентная формула- это формула по которой из известных членов последовательности можно посчитать следующий. Найдите x(2017). Решение: Исследовав функции y(n)=x(n)-n и x(n) находим явный вид последовательности: Найдем максимальную степень двойки k, что она меньше n, тогда: Докажем что это явный вид...