Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу показать Вам необычайной красоты пример нахождения предела последовательности с использованием теоремы Штольца. Пример достаточно простой, в нём нет никакой запредельной математики. Поехали! Итак, необходимо найти значение такого выражения: Подход к решению, в целом, довольно стандартный, если под знаком предела присутствуют радикалы: необходимо прологарифмировать левую и правую часть выражения: А вот теперь придется вспомнить теорему, доказанную австрийским математиком Отто Шольцем...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Число   a   называют пределом числовой последовательности a1 ,  a2 , … an , … если для любого положительного числа   ε   найдется такое натуральное число   N ,   что при всех   n > N   выполняется неравенство | an – a | < ε . Условие того, что число   a   является пределом числовой последовательности a1 ,  a2 , … an , … , записывают с помощью обозначения и произносят так: «Предел an   при   n ,   стремящемся к бесконечности, равен   a ». То же самое соотношение можно записать следующим...