Правильно пишется “наверху” слитно. Вот почему: Это наречие: “Наверху” — это наречие, которое обозначает местоположение (где-то в верхней части, вверху). Большинство наречий, образованных от предлогов и существительных (или других частей речи), пишутся слитно. Не является сочетанием предлога и существительного: В отличие от ситуаций, когда предлог сочетается с существительным и образует отдельную часть речи (например, “на столе” — предлог “на” + существительное “стол”), “наверху” уже давно перешло в разряд наречий и пишется слитно...

А теперь давайте разберёмся почему. Дело в том, что сочетание при чём — это местоимение (чём — предложный падеж от местоимения что) с предлогом (при). Местоимение можно убрать из этой конструкции и заменить каким-нибудь другим, например, местоимением том: при том. Эта возможность замены — верный признак того, что сочетание пишется раздельно. — При чём здесь я? — Да ни при чём! / Да при том! Следующий вопрос, который может возникнуть, — почему пишется при, а не пре? Тут всё просто: приставка пре- бывает, а вот предлога пре не бывает...