А теперь давайте разберёмся почему. Дело в том, что сочетание при чём — это местоимение (чём — предложный падеж от местоимения что) с предлогом (при). Местоимение можно убрать из этой конструкции и заменить каким-нибудь другим, например, местоимением том: при том. Эта возможность замены — верный признак того, что сочетание пишется раздельно. — При чём здесь я? — Да ни при чём! / Да при том! Следующий вопрос, который может возникнуть, — почему пишется при, а не пре? Тут всё просто: приставка пре- бывает, а вот предлога пре не бывает...

Про наречия можно говорить (и писать) долго. Их много и большинство пишутся не по правилам, а потому что "просто надо запомнить". Но именно в наречиях часто допускают глупые ошибки и превращают их в неприятных мутантов...