Причину такого поведения не удалось выяснить, однако я нашел решение проблемы. Как то раз заметил, что почта при загрузке зависала и эта загрузка продолжалась длительное время. Я не стал выяснять, сколько это будет продолжаться, решил закрыть окно загрузки и попробовать написать письмо. Что странно, окно написания нового письма открылась. Потом решил открыть саму почту. Тоже открылась. Так продолжалось довольно долго. И открыть почту удавалось только так. Перезагрузка ПК не помогала. Но потом я...

Итак, у вас не работает почта на сайте. Что делать, куда бежать, кому звонить — хостингу, администратору сервера, разработчику или сразу в яндекс, где зарегистрирован почтовый ящик? Почему у всех первый вопрос — смотрели ли вы в спаме? Конечно вы смотрели, письма там нет! Чтобы локализовать проблему достаточно совершить несколько несложных действий, большинство из них в административной части сайта. Правда, для этого вы должны не бояться смотреть Таблицы и выполнять команды в Командной php-строке...