Почему медиана равна половине гипотенузы – разбираемся с фактом В геометрии медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Интересно, что в прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна половине длины самой гипотенузы. Это удивительное отношение несложно объяснить с помощью подобия прямоугольных треугольников и теоремы Пифагора. Сама гипотенуза делит исходный треугольник на два подобных треугольника, в которых катеты расположены прямоугольно. Таким образом, каждый из этих треугольников подобен исходному треугольнику. Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник, образованный медианой и катетом. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Если обозначить катеты как a и b, а гипотенузу – c, то a^2 + b^2 = c^2. В исходном треугольнике медиана является половиной гипотенузы и длиной катета, то есть a = c/2. Подставим это в уравнение a^2 + b^2 = c^2: (c/2)^2 + b^2 = c^2. Упростим: c^2/4 + b^2 = c^2. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: c^2 + 4b^2 = 4c^2. Раскроем скобки: 4b^2 = 3c^2. Делим обе части уравнения на 4: b^2 = (3/4)c^2. Медиана равна половине гипотенузы? В данной статье мы разберем связь между медианой и гипотенузой прямоугольного треугольника. Представим себе прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза AC — самая длинная сторона. Проведем медиану AM, где M — середина гипотенузы. Задача состоит в том, чтобы доказать, что медиана AM равна половине гипотенузы. Треугольник ABC | Медиана AM Рассмотрим треугольники AMC и BMC. Треугольник AMC — это прямоугольный треугольник, так как AM — медиана, а MC — радиус круга, вписанного в треугольник ABC. Зная, что AM равна половине гипотенузы, можем сказать, что AM = MC. Треугольник BMC — это треугольник, составленный из половины гипотенузы и одной из катетов прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, длина катета BM равна половине гипотенузы AC, а следовательно, BM = MC. Таким образом, мы получили, что AM = MC и BM = MC. Из этих равенств следует, что… Подробнее: https://prime-obzor.ru/pochemu-mediana-ravna-polovine-gipotenuzy-razbiraemsya-s-faktom/