Почему косинус является четной функцией: объяснение и примеры Косинус — одна из основных тригонометрических функций, которая широко используется в математике, физике и других науках. Одно из самых интересных свойств косинуса — его четность. Что это означает и как это работает? Функция называется четной, если она симметрична относительно оси ординат, то есть график функции полностью повторяется при отражении относительно этой оси. В случае косинуса это означает, что значение функции для отрицательного аргумента равно значению функции для положительного аргумента с обратным знаком. Формально, это выглядит следующим образом: если y = cos(x), то cos(-x) = cos(x). Или, с использованием символа четности (четность обозначается символом «+»): cos(x) = cos(-x). Данное свойство можно объяснить с точки зрения геометрии. График косинуса — это график правильной окружности на плоскости. При изменении аргумента косинуса на противоположное значение, мы просто перемещаемся на окружности на угол, который отличается от начального угла на 180 градусов или пи радиан. Таким образом, график функции не изменяется, а значит, значение функции остается тем же самым. Косинус – четная функция Чтобы понять, что значит, что косинус является четной функцией, рассмотрим его определение. Косинус угла определяется как отношение прилегающего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе. Свойство четности функции означает, что для любого значения аргумента x выполняется равенство f(-x) = f(x). В случае косинуса это означает, что для любого угла α выполняется равенство cos(-α) = cos(α). Иными словами, значения косинуса функции при аргументе -α равны значениям косинуса при аргументе α. Это свойство можно также понять геометрически. График косинуса симметричен относительно оси ординат, что означает, что точки, отображающие значения косинуса при аргументе α и -α, имеют одинаковую ординату. Также косинус можно определить через экспоненту, используя формулу cos(α) = (e^(iα) + e^(-iα)) / 2. Если в эту формулу подставить -α, то получим cos(-α) = (e^(-iα) + e^(iα)) / 2. При сравнении этих выражений видно, что они равны, что подтверждает четность функции. Приведем несколько примеров для наглядного представления четности… Подробнее: https://prime-obzor.ru/pochemu-kosinus-yavlyaetsya-chetnoj-funkciej-obyasnenie-i-primery/