1. Какого быть самым умным? Какого — родительный падеж слова какой. А вопросительное слово со значением ‘как это’ пишется через В. Правильно: Каково быть умным? Какого гения потеряла страна! 2. Вообщем Такого слова не существует, это безграмотный гибрид слов вообще и в общем. Правильно: вообще, в общем. 3. К педиатору, без педиатора и т. п. В слове педиатр нет буквы О. Соответственно, и в других падежных формах её быть не должно. Правильно: педиатр, к педиатру, без педиатра...

Порой мы отправляем кого-то в путь или уступаем дорогу и нам надо сказать этому человеку, чтобы он ехал туда, куда нам надо или мы ему предлагаем. И тут возникает множество возможных вариантов, как это сделать: – Ехайте! – Едьте, пожалуйста! – Поедьте, я вас прошу. – Езжайте! Уже зеленый загорелся. Последний вариант кажется вполне себе нормативным, но и он неправильный. А уж первые три совсем просторечные. Употреблять их не стоит, если не хотите вызвать кривые снисходительные ухмылки на лицах окружающих...